полнотекстовый ресурс

1 ) д — целое число, тогда , данный интеграл сводится к интегралу от рацио,нальной функции с помощью подстановки x = ts,где s — наименьшее общее кратноезнаменателей дробей, т и п;2) ( т + 1}//і — целое число, в этом случае данный интеграл рационализируетсяс помощью подстановки а-\-Ьхп = і 5\3) (гп-\-\)!п -\-р 一 целое число, в этом случае к той же цели ведет подстановкаа х ^п b = t s, где s — знаменатель дроби />.1463. Найти интеграл f*Д Здесь подынтегральную функцию можно записать в виде 尤 龜 1ノ2 (л:1ゾ4 + 1) 一 】0,т. e. р = — 10—целое число. Значит, имеем, первый случай интегрируемости дифференциальногобинома. Поэтому следует применять подстановку x = t A\ тогдаdx = 4t^dt и искомый :интеграл принимает видПоследний интеграл находится так:dx __ Г 4 /3 dtt2 (/+ .1 )10't dt — П 屮 1 一 1 ぶ ー (' 二 ぬ10 -” + l)s 19:.(i+ l)eТаким образом,ん)8+9( / ; + 丨 )9+c‘ À1464. Найти интегралズ3 dx(a2— х2) У а2— х2Д Переписав подынтегральную функцию в виде ズ3 (û2— ;с2) 一 3, 2,имеем m = 3ÿп : -2, р = 一 3/2. Так как ( m + 1)/п = (3 + 1 )/2 = 2 — целое число, то имеет местовторой случай интегрируемости. Используя подстановку а2 — х2 = і 2} получим一 2х dx = 2t dt, xdx = 一 t d tt x2 = a2 一 t2. Следовательно,{ x3(a2~ x 2)-3/2äx = — [ (a 2 - / 2) t ~ 3- t d t =dtW—a2ハ2 Г-沿^ tv+,-rа2+C, ^= ---/2+------û 21-I ハ 2ß2—ズV a 2 - x 21465. Найти интегралズ4dx+ x2A Здесь m = — 4, n = 2, p = — 1/2 и (m + 1)/п + p = ( ― 4 + l)/2 ― 1/2 = — 2—целое число. Поэтому имеет место третий случай интегрируемости дифференциальногобинома. Полагаем х~2+ 1 = і2; тогда — 2х~ 3 dx = 2t dt, х ~ 3 dx = _ t dt.Преобразуем данный интеграл таким образом:J хАУ \ + х 2^ х - Ң х 2 ( х ' 2+ \ ) Г 1/2сіх= [ ズ_ 2 (ズ_ 2 + 1 厂 1/2ズ- 3 办 .233