полнотекстовый ресурс

4) Угол ф между плоскостями Лхл: + В іу + С і2 + = 0 и + 十+ D2 = 0 определяется по формулеr.os(p = - , - - + + . . (5)VA \-\-B \ + C lV A l + B l + ClУсловие параллельности плоскостей:A1/A2= Bi/B2 = C1/C2»Условие перпендикулярности плоскостей:バ1バ 2 + 石 1 石 2+ Сі_С*2 = 0 . (7)5) Расстояние о т точки М 0 (х0\ у0; г0) до плоскостиt определяемой уравнениемA x-\-B y-\-C z-\-D = 0У находится по формуле丨 Л ズ0 + ^ / 0 + Cz0 + Z) Iу Л2+Б2+ С2Оно равно взятому по абсолютной величине результату подстановки координатточки в нормальное уравнение плоскости; знак результата этой подстановки характеризуетвзаимное расположение точки и начала координат относительно даннойплоскости: 《плюс», если точка М 0 и начало координат расположены по разныестороны от плоскости, и くぐминус», если они расположены по одну сторону отплоскости.6) Уравнение плоскости, проходящей через точку М 0 (ズ0; у0\ z0) и перпенди^кулярной вектору N = Лі + ßj + Ck, имеет видЛ (х 一 л:0) + Б (у— Уо)-\-С (г — z0) = 0. (9)При произвольных значениях А, В w С последнее уравнение определяет некоторуюплоскость, принадлежащую связке плоскостей, проходящих через точку М 0.Его поэтому часто называют уравнением связки плоскостей,7) УравнениеА іХ -{-Вгу -\-C1z-\-D 1 + X (Л2х + В2у + C2z + D2) = 0 (10)при произвольном значении X определяет некоторую плоскость, проходящуючерез прямую пересечения плоскостейЛіХ В іу С xZ D i = 0 (I) и А^х В2У -f- C2z -}- D2 = 0, (II)т. е. некоторую плоскость, принадлежащую пучку плоскостей, проходящих черезэту прямую (в силу чего такое уравнение часто называют уравнением пучкаплоскостей). Если плоскости, определяемые уравнениями (I) и (II), параллельны,то пучок плоскостей превращается в совокупность плоскостей, параллельныхэтим плоскостям.8) Уравнение плоскости,проходящей через т р и заданные точка М 1 (гг), М 2 (г2),М 3 (г3) (здесь г ^ ^ і + ш + гік; r2 = x2i-j-ï/2j + 22k; r 3 = x3\-\-y a)-\-z3k), прощенайти из условия компланарности векторов г—гь г2— г1} г3—Гх, где г = хі ++ " j + 2k — радиус-вектор текущей точки искомой плоскости М :или в координатной форме:(г—Гі)(г2—ri) (г3—Гі) = 0,х — хі у — уі Z— ZiХ2 一 Х1 У2 一 Уі Z2 一 Z1x 3 一 X1 Уз 一 У і z3 一 2^1286. Уравнение плоскости 2х-\-Зу — 62 + 2 1 = привести 0 к нормальномувиду.Д Находим нормирующий множитель (который берем со знаком «минус»,поскольку Z) = 21 >0): fx = — 1/ド 22+ 3 2+ 62 = — 1/7. Итак, нормальное уравнениезаданной плоскости имеет вид 一 (2/7) х — (3/7) у-{-(6/7) z — 3 = 0 "(б)(8)(11)54