полнотекстовый ресурс

8 6 9 . y = (x c o s x 一 s i n x) [ l n (x c o s x — s in x ) 一 1 ] .8 7 0 . г/ = 3 э і п (xex — cx) — s i n 3 (xex 一 ex).8 7 1 . y = a r c c o s (2x Y 1 — x2). 8 7 2 . シ= 卜 丨 (ズ# 0 ) .8 7 3 . y = \f(x )\. 8 7 4 . y = \ 3 x — 5\.8 7 5 . yz=e^xy 8 7 6 . y = \ x \ - \ - \ x — 2|.877. y = xex ( s m x 一 cos x) + ex cos x.8 7 8 . у = ln [л: s i n л: + c o s x -\~ V (x s i n x + c o s x )2 + 1 ] .879. y = ^ - ( x \ n x —x— 1).880. у = logcos л:sin л:.881. y = \oge 2 (x n + y r x 2n- \ - 1 ).882. у = \ogx e.883. y = log^ x. 884. у = log^ 885. y = x ” ' nx.888. y = x ]nx. 8 8 9 . y = — •(ズーl ) 3 у 5л:— 1890. П оказать, что (sec x ) r = sec x tg x.891. Показать, что (cosec л:)' = — cosec x ctg x.8 9 2 . П о к а з а т ь , ч т о \ a v ) r = v u v ~ 1 - u r A r U v - v ' \ n u .893. Вывести формулы дифференцирования arcsec ズ и arccosec x.8 9 4 . Ч е м у р а в н о в ы р а ж е н и е и = у 2 - \ - у ' 2 + 4 у 2 / у ' 2 У е с л и у — 2 c o s х >895. П оказать, что ф ункция y = ( x 2 J r 1 )( ^ + Q обращает уравнениеу г ------= е х ( х 2 + 1 ) в/тождество.2. Дифференцирование неявных функций. Пусть уравнение F (х, у) = 0 определяету как неявную функцию от х. В дальнейшем будем считать эту функциюдифференцируемой.Продифференцировав по х обе части уравнения F (д:, г/) = 0, получим уравнениепервой степени относительно уг• Из этого уравнения легко находится уг, т.е.производная неявной функции для всех значений х н у , при которых множительпри уг в уравнении не обращается в нуль.896. Найти производную у ’х из уравнения ズ2 + ゲ = 4 .Д Так как у является функцией от x t то будем рассматривать у2 как сложнуюфункцию от x. Следовательно, (у2ү = 2уу,. Продифференцировав по х обечасти данного уравнения, получим 2^ + 2^ ' = 0, т.е. у' = — xjy. ^8 9 7 . Н а й т и п р о и з в о д н у ю у ’х и з у р а в н е н и я д:3 + I n г / — х 2 е у — 0 .Д Дифференцируя по х обе части уравнения, получаемЗд;2 + — ----- х 2 е У у г — 2 х е У = 0 , т . е . グ = :レ'ごタ~ ^ - Л ) 义 . ДН а й т и п р о и з в о д н у ю у гх о т н е я в н ы х ф у н к ц и й :898. x3+ г/3— 3ху = 0.899. Ах2+ 2Вху + Су2+ 2Djc + 2Еу F — 0.900. л*4 一 6,ѵ2" 2+ 9ゲ 一 5ズ2+ 15"2— 100 = 0.9 0 1 . ху— ух = 0. 9 0 2 . x s \n y -{-y s \n x = 0.9 0 3 . éx + ey— 2xy— l = 0 .9 0 4 . s i n (y — x 2) 一 l n (y — x2) + 2 ド y — ズ2— 3 = 0 .159