полнотекстовый ресурс

Д Исключив из системы уравнений у, получим ズ2 + 4 — 2 之 2 = 0, или г 2/2 一一 д:2/4 = i . Следовательно, искомой линией пересечения является гипербола, лежащаяв плоскости у = 2; ее действительная ось параллельна оси Ог, а мнимая ■оси Ох. ▲355. Составить уравнение конической поверхности, вершинойкоторой служит точка М (0; 0;1),а направляющей — эллипс л*2/25 ++ が /9 = 1,z = 3.Д Составим уравнение образующей А М , где А (х0; t/0; г0) — точка, лежащаяна эллипсе. Уравнения этой образующей имеют вид х/х0 ~ у !у 0 — (г— 1);'(г0— 1).Так как точка А лежит на эллипсе, то ее координаты удовлетворяют уравнениямэллипса, т. е . 巧 / 2 5 + 抑 /9=1,г0 = 3.Исключив теперь х0, у0 и z0 из системых/х0 = (г—1)/(г0— 1), г/,/ў0 = (г— 1)/(г0— 1 ) ,$ /2 5 + 始 /9 = し г0= 3,получим уравнение искомого конуса: x2j2S-\-y2ß — (z — 1)2/4 = 0. ▲356. Установить, какие поверхности определяются следующимиуравнениями, и построить эти поверхности:1 )х2+ /у2= 4; 2) х2/25 ++ ゲバ6 = 1;3 ) x2— у2 = 1;4) у2^ 2х\ 5) г2 = г/; 6) z-\-x2= 0; 7 )ズ2++ ゲ ニ 2"; 8) ゲ =0; 9 ) ズ2—г2ニ 0 ; 10) у ^ х у ,357. Составить уравнения линий пересечения конуса х2— ジ2+ г 2 = := 0 с плоскостями:1 )" = 2) 2 = 1;3) х =358. Составить уравнение конуса с вершиной в начале координат,направляющие которого заданы уравнениями;1) х — а , シ2 + г 2 == Ь2; 2) у = Ь, а-2+ 22ニ а2; 3) z^Cy x 2/ q 2 + y2/b2= 1 .3. Поверхности вращения. Поверхности второго порядка. Если лежащаяв плоскости yOz кривая F (у, г) = 0, х ~ 0 вращается вокруг оси Oz, то уравнениеобразуемой ею поверхности вращения имеет видг ) = 0 .Аналогично, уравнение F (x, Ÿ г1) = 0 определяет поверхность, образованнуювращением вокруг оси Ох кривой F [х, у) = 0, г = 0; уравнение Ғ {ү ~ x2- f г 2,у ) ~ 0 — поверхность, образованную вращением той же кривой вокруг оси Ог/.Приведем уравнения поверхностей вращения второго порядка, образуемыхвращением эллипса, гиперболы и параболы Еокруг их осей симметрии.Эллипсоид вращениях2 + у2 . г2а - , 孑 = 1 ;осью вращения служит ось Ог; эллипсоид сжат при а > с и удлинен при а < і(при а = с он превращается в сферу).Однополостный гиперболоид вращения 9х2_|_"2 г2 ——^ — — 孑 ニ1しосью вращения является ось Ог (служащая мнимой осью гиперболы, вращениемкоторой образована эта поверхность).Двуполостный гиперболоид вращенияХ2-\-у2г2J = — Ьосью вращения является ось Oz (служащая действительной осью гиперболы, вращениемкоторой образована эта поверхность).G6