полнотекстовый ресурс

Д Функция определена, если х — 1 # 0 и 1+ х > 0, т. е. если х Ф 1 и д: > — 1.Область определения функции есть объединение двух интервалов: D (/)== ] —1 ,1 [ U ] 1,+00 [• ▲6 1 3 . Н а й т и о б л а с т ь о п р е д е л е н и я ф у н к ц и иÎ і х ) = V 1— 2л: + 3 arcsin Зх~ --.А Первое слагаемое принимает действительные значения при 1— 2л: ^ 0, авторое — п р и — 1^ (Зл;— 1)/2 ^ 1. Таким образом, для нахождения области определениязаданной функции необходимо решить систему неравенств:1 一 2ズ> 0,(Зл:— 1)/2 ^ 1;(Зх— 1)/2 > — 1. В результате получаем 1/ 2 , 1, — 1/3.Следовательно, область определения функции есть отрезок [ — 1/3, 1 /2 1 .▲6 1 4 . һ а и т и м н о ж е с т в а з н а ч е н и й ф у н к ц и й :1) f {x) = x2— 6ズ+ 5; 2) f(x ) = 2 + 3 sin л:.Л (1) Выделяя из квадратного трехчлена полный квадрат, получим f (х) == x2— 6х + 9 — 4 = (х — З)2— 4. Первое слагаемое при всех х является неотрицательнымчислом, поэтому функция принимает значения, не меньшие 一 4. Итак, множествозначений функции — бесконечный промежуток [ 一 4,+ о о [.2) Так как синус принимает значения, не превосходящие по модулю единицы,то получаем неравенство | sin ズ| < 1,или 一 1^ s i n 1. Умножив все части этогодвойного неравенства на 3 и прибавляя к ним по 2, имеем— 3 sin л: ^ :3;一 1^ 2 + 3 sin л; ^ 5. Следовательно, Е ( / ) = [ — 1 ,5 ]. ▲6 1 5 . Н а й т и о с н о в н ы е п е р и о д ы ф у н к ц и й :1 ) / (x) = cos 8ズ; 2) f (х) = sin 6 х + tg 4x.Д 1 ) Так как основной период функции cos х есть 2я, то основной периодф у н к ц и и f ( х ) = c o s 8л: р а в е н 2 я / 8 , т . е . л / 4 .- 2 ) Здесь для первого слагаемого основной период равен 2л/6 = л/3, а длявторого он равен Jt/4. Очевидно, что основной период данной функции есть наименьшееобщее кратное чисел я/3 и я/4, т. е. д. ▲616. Установить четность или нечетность функций:1) /(.v) = x2 y x + 2 s m x \ 2) f (х ) = 2х + 2~х \ 3) f ( x ) = \ 'x \ — bex,\4) /(л-) = х-24-5.ѵ; 5) f(x ) = \ g ^ ÿ .д В рассматриваемых примерах область определения каждой из функцийсимметрична относительно нуля: в первых четырех примерах £)(/) = ] — оо, + оо[,а в последнем примере D ([) = ] — со, — 3 [(J ] 3, + со[.1) Заменяя л: на — д:, получим / (— х) = (— х)2 (— x) + 2sin (— х) = — х2^ / х —— 2 sin ズ,т. e. f (— х) = — f (х). Значит, данная функция является нечетной.2) Имеем / (— х) = 2~х + 2 - ^ - х) = 2~х -j-2x f т.е, f (— x ) = f (х). Итак, даннаяфункция—четная. ч ч3) Здесь “ ■«ズ)= 丨 ズ1— 5е( 一 幻 2 = | ズf — 5W2, т.е. f (— x) = f (x). Следовательно,f (x) — четная функция.4) Имеем f (— л:) = (— x)2 + 5 (— х ) = х 2— Ъх. Таким образом, f (— х) ф f (х) иf (— x) ネ 一 / (х), т.е. заданная функция не является ни четной, ни нечетной.5) Находим/ ( _ , ) = I g E £ ^ = I g g | = I g ( ï ± | ) - = = _ I g j ± 3 iт.е. / ( — ズ) = — / ( ズ),и, следовательно, данная функция— нечетная. ▲•139