полнотекстовый ресурс

Следовательно,V \ + ^ v ( i + j c 2)3 , 广 ( 2 х ^ - \ ) ѵ т + ^ ,- + c = --------- a?---------+Зл:3Найти интегралы:1466. ^Л + і )1468.1470.І ғ "1 + ズ3V x Ъх у / x + 3dx.1467.1469.1471.[ ^ 2 = ä X.j K ^ + i「 dxГdx§ 4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ Ф У Н К Ц И Й1 . Интегралы вида ^ R (sin x, cos x) dx, где R — рациональная функция.Интегралы указанного вида приводятся к интегралам от рациональных функцийс помощью так называемой универсальной тригонометрической подстановкиtg(jc/2) = た В результате этой подстановки имеем:Sin JC=2 tg (х/2) 2t • _ 1 —tg2 (jt/2)i- イ2cosx =1+tg2 (ЛГ/2)1 + / 一 1+ 洧 2(ズ/2 厂 1 ^ ;лг = 2 arctg t; dx2 dt•1+Р'1472. Найти интеграл jdx^А Подынтегральная функция рационально зависит от sin х и cos х; применим, . /оч , 2t \ — Г- ^ 2 dtподстановку t g (дг/2) = г, тогда sin д: = , , , cos х = t , ^ , dx:1+ /2’ 1+ Р,2 dtdx \ + t 24 sin JC+3 cos jc+ 5 2tЛ Г dt\ + t2dt\ + t 21一 J 2tz+ S t + 8 J (/ + 2)*~ * 十 2 K .Возвращаясь к старой переменной, получимГ dxJ 4 sin дг+З cos JC+5tg ( A :/2 ) + 2dx1473. Найти интеграл J ぜ ,+ が) ニ ニ ”cos X234