полнотекстовый ресурс

s— в метрах). Определить скорость движения в конце второй секунды.Д Находим производную пути по времени:- J = ^ + i - C O S ^ ,П р и / = 2 и м е е м - ^ - = І б + ^ - У 2 « 1 6 , 1 8 . С л е д о в а т е л ь н о , ѵ ä 1 6 , 1 8 м / с . ▲9 3 2 . П о п а р а б о л е у = х ( 8 — х ) д в и ж е т с я т о ч к а т а к , ч т о е е а б с ­ц и с с а и з м е н я е т с я в з а в и с и м о с т и о т в р е м е н и t п о з а к о н у x = t y t( t — в с е к у н д а х , х — в м е т р а х ) . К а к о в а с к о р о с т ь и з м е н е н и я о р д и ­н а т ы в т о ч к е M ( 1 ; 7 ) ?Д ' Найдем закон изменения ординаты; заменив в уравнении параболы х наt Y ' t } получим у = Ы У t — t3. Скорость изменения ординаты есть производнаяот ординаты по времени: ^ = 1 2 一 3t2. Для точки M (1;7 ) значение t равно 1.Следовательно, y t= i = 9, т. е. скорость измерения ординаты равна 9 м/с. ▲9 3 3 . З а в и с и м о с т ь п у т и о т в р е м е н и з а д а н а у р а в н е н и е м s == t \ n ( t + 1 ) ( t — в с е к у н д а х , s — в м е т р а х ) . Н а й т и с к о р о с т ь д в и ж е н и яв конце второй секунды.9 3 4 . П о к у б и ч е с к о й п а р а б о л е у = х 3 д в и ж е т с я т о ч к а т а к , ч т о е ео р д и н а т а и з м е н я е т с я в з а в и с и м о с т и о т в р е м е н и t п о з а к о н у y = a t 3 .К а к о в а с к о р о с т ь и з м е н е н и я а б с ц и с с ы в з а в и с и м о с т и о т в р е м е н и ?5. Нахождение угла между радиусом-вектором и линией. Пусть плоская линиязадана в декартовых координатах уравнением y = f(x ). Направление линии в даннойточке М (х\ у) определяется касательной в этой точке, т. е. углом а междукасательной и положительным направлением оси Ох (отсчитываемым против часовойстрелки), причем tg a = 夕 , . Угловой коэффициент радиуса-вектора точки Мсоставляет tg ф = у/х, а угол между радиусом-вектором и касательной к линиив этой точке есть со = а — ф. Следовательно,t m t g c t ~ t g ф y x x y r — y x d y — y d xl+ t g a t g ( p y x + y y , x d x + y d y1 + У ~Если линия задана в полярных координатах уравнением г = г (ф), то д:== г cos cp, = г sin ф, x dy— у dx = r 2 d(p,x dx-\-y dy = r d rf откудаtgco :r 2 d(p— rr dr935. Найти угол между параболой у = 4 — х2 и радиусом-векторомточки М (1;3) этой линии.Д Находимx y f — y х ( — 2 х ) — у — 2 х 2 — ух + УУ「 ズ 十 ダ( 一 2ぶ)х — 2ху_ 2 — ? уВ точке M (1;3) получаем tg со=~-— ——1, т. е. са = -г- . ▲1— О 4936. Найти угол между окружностью г = а п радиусом-векторомлюбой ее точки.162Д Имеем г = 0;значит, \g (о = г/г = а/0 = оо, т.е. со = л/2. ▲