полнотекстовый ресурс

Параболоид вращенияx2 + y2 = 2pz;осью вращения служит ось Oz.Поверхности вращения второго порядка являются частным случаем поверхностейвторого порядка общего вида, канонические уравнения которых таковы:Э л л и п с о и д (трехосный)パ , у2 ( г 2û2 1 1с2 •Однополостный гиперболоид5 + 1 — を = 1 .Двуполостный гиперболоидл2 、у 2 г 2 ___7 十 庐 —7 — — しЭллиптический параболоиду + у = 2г (р > 0, ? > 0).Кроме этих четырех поверхностей второго порядка, трех цилиндров второгопорядка (эллиптического, гиперболического и параболического) и конуса второгопорядка, существует еще одна поверхность второго порядка — ги п е р б о л и ч е с к и йп а р а б о л о и д , каноническое уравнение которого имеет вид— — ^ = 2 г (р>0, q> 0).Таким образом, всего существует девятьразличных поверхностей второгопорядка.359. Найти уравнение поверхности, полученной при вращениипрямой х + 2г/ = 4, 2 = 0 вокруг оси Ох.Д Поверхностью вращения является конус с вершиной в точке М (4; 0; 0).Пусть произвольная точка А искомой поверхности имеет координаты X ; Y ; Z ;ей соответствует на данной прямой точка В (ズ;у ѣ, 0). Точки А и В лежат в однойплоскости, перпендикулярной оси вращения О х. Тогда X = х , Y 2- \ - Z 2 = y 2.Подставляя выражения для х и у в уравнение данной прямой, получим уравненияискомой поверхности вращения: X -j-2 y r F 2 + Z2 = 4 , или 4 (К 2 + Z 2) —_ ( Х — 4)2 = 0, т. е. 4У2 + 422 — (X — 4)2 ニ 0. ▲360. Какую поверхность определяет уравнение х2 = г/г?Д Произведем поворот координатных осей вокруг оси О х на угол а = 45°(от оси О у к оси Oz против часовой стрелки). Формулы преобразования координат:х ~ х г , y — y r cos а _ z r sin a, z — y r sin а + 2х cos а. Так ка к s in a — c o s a — ]/^ 2/2,то х = хг, у = (У" 2 /2 )(ゲ 一 г'), г = (Ү~2І2) (y' + z1).Подставив эти выражения в уравнение поверхности, получим x,z = уг /2 — г 'г 丨 2、или x ,z — г/,2у2 4 - г ,2/2 = 0 (конус с вершиной в начале координат, осью которогоявляется ось ординат). ▲361. Найти уравнение поверхности, полученной при вращениипрямой 2г/ + г —2 = 0, х = 0 вокруг оси O z ,362. Наити уравнения линий пересечения поверхности г=--хг — у%ПЛОСКОСТЯМИ Z ~ 1 , г/ = 1 , ズ = 1 , Z = — 1-363. Какие поверхности определяются уравнениям и;1) z = xyfО Произвести поворот вокруг оси О г на угол 45°.3* 67