полнотекстовый ресурс

теореме Гульдена, равна Sx = 2 т • 2пЬ = 4л26г, а объем, согласно второй теоремеГульдена, равен Ѵх — лг2• 2лЬ = 2л2Ьг2.Если же вращение производится вокруг оси Оу, то расстояние центра тяжестикруга от оси Оу равно а. Тогда Sy = 2лг• 2яа = 4л2аг, Ѵу = яг2 • 2ла = 2к2аг2. ▲1652. Пользуясь теоремой Гульдена, найти координаты центратяжести четверти круга х2+ г /2^ г 2.Д При вращении четверти круга вокруг оси Ох получим полушар, объемкоторого равен ]/ = (1 /2 ). (4л/3/3) = 2я 厂 3/3. Согласно второй теореме Гульдена,V = (лл2/4) • (2пу) . Отсюда у = 2Ғ/(я2г2) = 2. 2лг3/(3я2г 2) = 4г/(3л). Центр тяжестичетверти круга лежит на оси симметрии, т. е. на биссектрисе I координатногоугла, а потому х = у — 4г/(3я). ▲1653. Найти координаты центров тяжести полуокружности у === I г2— x2 и полукруга, ограниченного этой полуокружностью иосью Ох.1654. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченнойлиниями х = 0, х = п/2у у = Q, у = cos х.1655. һ а и т и координаты центра тяж ести параболического сегмента,ограниченного линиями ÿ = 4 — х2, у = 0.1656. Найти координаты центра тяжести дуги астроиды х == a cos3t y ÿ = asin31 (в I четверти).1657. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченнойлиниями у ^=2х— х2у у = 0.1658. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченнойлиниями ズ= 0 ,х = л/2, у = 0, y = s\nx.1659. Пользуясь теоремой Гульдена, найти объем тела,образованноговращением полукруга радиуса г вокруг касательной, параллельнойдиаметру.1660. Пользуясь теоремой Гульдена, доказать, что центр тяжеститреугольника отстоит от его основания на одну треть высоты.% Найти объем тела, полученного вращением треугольника вокруг основания.1661. Пользуясь теоремой Гульдена, найти объем тела, полученногопри вращении прямоугольника со сторонами 6 и 8 вокруг оси,проходящей через его вершину перпендикулярно диагонали.§ 9. ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОТЫ И ДАВЛЕНИЯРабота переменной силы X = f(x ), действующей в направлении оси Ох наотрезке [х0і хг] } вычисляется по формулеА ~ \ f (x) dx.ХоДля вычисления силы давления жидкости используют закон Паскаля, согласнокоторому давление жидкости на площадку равно ее площади S, умноженной наглубину погружения Һ, на плотность р и ускорение силы тяжести g 、т. е.262P ==pghS,1662. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть