полнотекстовый ресурс

Если функция f (х) имеет бесконечный разрыв в точке с отрезка [а, Ь\ и непрерывнапри а ^ л : < с и с < Ьу то по определению полагаютb с - а ь .[ f (x) d x =lim ( / (x) dx - f lim \ f (x) dx,J os—0 J ß—0 Ja a ,J c + ßbНесобственный интеграл ^ / (д:) dx (где / (c )= оо, a < с < b) называется схоaдящимсяу если существуют оба предела в правой части равенства, и расходящимся,если не существует хотя бы один из них.+ со1567. Вычислить несобственный интеграл ^ cos x dx (или устаноовить его расходимость).'Д Имеемьlim \ cos x d x ~ lim sin л:+ с Оb—: lim (sin b— sin 0)— lim sin b,b— > + x b~> + xт. e. предел не существует. Следовательно, несобственный интеграл расходится. ▲1568. ВычислитьА Найдемdx上dxx2*lirn lim (1 + -т. е. несобственный1569. Найтиинтеграл сходится. ▲f соСJdxdx dxД Подынтегральная ф ункция— четная, поэтому1+Л:2 J 1+Л:2 Тогда+ x Ьdxdxlimï + ズ2оb~ 1+д:2 ь^+lim arctg x lim arctg b~b-*-+ x :T 'оТакимобразом,dx-2 ~ n t т. e. несобственный интеграл сходится. ▲l+ x1570. Найти Ç— •J XЛ Подынтегральная функция f (х) = \ !х в точке л: = 0 неогрякичена, а потомуимеемi i\ — = lim 、— — lim Іп л: — Ііш (ln i — ln û ) = -fc o >^ ズ û-»-0 J ^ û->0 a a^-00 aт. e. несобственный интеграл расходится. ▲248