полнотекстовый ресурс

Л Произведем подстановку У 2x—9 = t\ тогда 2x—9 = t2f лг= ひ2+ 9)/2 иdx = t dt. Итак,dx ^ t dt р dtx y 2x t2+ 9 . /2+ 9Применив формулу X V III,получимГ dx —------------— a rc tg y + С = — arctg 1~ 7^ +J х У 2 х ^ 91361. Найти интеграл( sin 2х dxѴ ^ З — c o s 4 a;А Произведем подстановку cos2 = тогда — 2 cos л: sin xdx = dt,sin 2х dx = — dt. Теперь находимsin 2х , Г dt t ハ— ——— — dx = — \ _— . = — arcsin - /__4 -С = — arcsinŸ 3 — c o s 4 a: J У 3— P Y 3(мы использовали формулу XX). ▲1362. Найти интеграл J 2 sin -|- + З^2c o s dx.cos^xД Применим подстановку 2 sin (jc/2) + 3 = /; тогда cos (х/2) dx = dt иj (2sin-J+3ycos|-dA := J = j p + c = + ( 2 s ln |+ 3 ) 3+C.1363. Найти интеграл Г —~-dxJ Y x w—2Д Применим подстановку xb = t\ тогда 5д:4 dx = d tt x4 dx = (l/5) dt и(см. формулу XXI). Итак,jx4 dxГ - 4 І-2J W=+17 f c =11пい+г и 丨 ド1364. Найти интеграл J パ+ 2лг2+ г .\п\хь+ У х ^ ^ 2 \ + С. ▲Д Преобразуя знаменатель дроби, получим д:4 + 2л:2 + 5 = (х2 + 1 )2 + 4. Произведемподстановку л;2 + 1 = /; тогда x dx = (\/2) dt. ОтсюдаГ x dx 1 С Г dt 1 1 . t . пJ а:4 + 2л:2 + 5 — 2 J T/2 H+ T 4 = 2','2 arctg" 2 + C(см. формулу XVIII). Таким образом,С x dx 1 , х2-\-\ѵ — -a rc tg ~ズ4 + 2ズ2 + 5 4Г е2х1365. Найти интеграл \ Fdx.Д Положим е2х = t t тогда е2х dx = (l/2) dt ие2х dx 1 +— i / " r' ポ ー i . 丨 - 1п t - V l ,е ^ —5 2 5 2 2 y S t + V l+ С214