полнотекстовый ресурс

9 0 5 . У 号 = 0 . 9 0 6 . ^ 2+ у 2l n x — 4 = 0 .9 0 7 . x2s i n t/ + y3 co sx— 2x— 3 t/+ 1 = 0 .3. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Если функцияаргумента х задана параметрическими уравнениями ぶ=ф(/), у = ^ {t), то, 座 ■.и л и 塞 = 1 .~df908. Найти ゲ == 塞 ’ если ズ= ズ3 + 3 , + 1,у^=Ы ь-\-ЪР 1.Д Найдем — = 3/2 + 3, 15^2. Следовательно,デ ^ == 5 / 2 . ▲909. Найти У , - 塞 ,если x = acos t, y = as'm t.9 1 0 . Н а й т и y f = y е с л и x = e~f sin t, y ^ e t c o s t.911. Найти р' — Ф , если + 1 ) a, j/" a eVa.912. Найти = 塞 ,если x = ch /, y ~ s h t.4. Приложения производной к задачам геометрии и механики. Если криваязадана уравнением y ~ f {х), то 厂 (ズ0) = tg a ,где a —угол, образованный с положительнымнаправлением оси Ох касательной к кривои в точке с абсциссой х0.Уравнение касательной к кривой // = / (х) в точке М 0 (ズ0; |/0) имеет видУ — У о ^ У о _ ぶо),где уо есть значение производной уг при х ~ х 0.Нормалью к кривой называется прямая, перпендикулярная касательной ипроходящая через точку касания.JУравнение нормали имеет видУ— î/o~'----- г {х 一 ズо),УоУглом между двумя кривыми y ~ f \ (-^) и у = Һ (х) в точке их пересеченияЖ0 (ズい• у о) называется угол между касательными к этим кривым в точке М 0. Этотугол находится по формулеtgcp=1+ f l ( 太 0) f 2 (ぶ0)Если при прямолинейном движении точки задан закон движения s = s (^), тоскорость движения в момент /0 есть производная пути по времени: v = sf (4 ).9 1 3 . К а к о й у г о л о б р а з у е т с о с ь ю а б с ц и с с к а с а т е л ь н а я к к р и в о йг/ = (2/3) x5— (1/9) x3, проведенная в точке с абсциссой л := 1?Д Находим производную уг = (Ю/З) хА 一 (1/3) х2} при х = І имеем グ = 3 , т. е.tg a —3, откуда a = arctg 3 ä ; l \ cZ^r. ▲914. Какой угол образует с осью абсцисс касательная к параболеу = x2— Зх-\-5у проведенная в точке Л4 (2; 3)? Написать уравнениеэтой касательной.16Q