полнотекстовый ресурс

Положим и = х. dv =» тогда du = dx,(х2-{-а2)п(x2-\-a2)'-n-d (Jt2 + а2)=и = 2* J い ^ и ) .“ い 卞 り — 一 2(/г-1) (х^ + а ү -откудаГ 1 іГ dx 1^n~~zr а ん-ï + [2(«~ _ . 1 ) (х2 + а2) « - 1 2 (п — 1).) (х2-\-а2)п~ 1 \илиг _ 1 r , x In — a2 卜 1 十 2û2 (n — 1 ) ( ^ + а2) « - 1 2а2 (n — 1) n"uT* e# x . 1 2«—3n 2a2 (な 一 1 )(W + a 2) « - 1 十 " п'ьПолагая п = 2, получаем выражение интеграла / 2 через элементарные функции.Полагая теперь п = 3, находим интеграл / 3 (ведь интеграл / 2 уже найден).Таким образом, можно найти I п при любом делом положительном п. ▲Найти интегралы:1392. \ х \п х dx. 1393. ^ arcsin1394. ^ x2arctg x d x . 1395. ^ (ズ+ 1)が dx.1396. ^ x2sin x dx. 1397. \ хъех2 dx. 1398. \ l / x 2+ À dx.О Положить X2 = t.1399. ^ {x2+ 2л: + 3) cos x dx. 1400. J e2x cos xdx.1401.J sin \nxd x. 1402. j sin Кл: dx.Ф Положить Y^X = t .§ 2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИО Н А ЛЬН Ы Х ДРОБЕЙI . Интегрирование простейших дробей. Рациональной дробью называется дробьвида P (x)/Q (jc), где Р (х) и Q (л:) — многочлены. Рациональная дробь называетсяправильной у если степень многочлена Р (х) ниже степени многочлена Q (х)\ в противномслучае дробь называется неправильной.Простейшими (элементарными) дробями называются правильные дроби следующеговида :! . 丄 ;x 一 аj[II. -------— , где т —целое число, большее единицы;(ズ 一 а)■^ズ I В п2I I I . , где ------- ^ < 0, т.е. квадратный трехчлен x2-\-px-\-q неимеет действительных корней;IV . ---5—— 石 где п — целое число, большее единицы, и квадратный(x2 + p x + q ) n и гтрехчлен х2-{- px-\-q не имеет действительных корней.Во всех четырех случаях предполагается, что А, В, р,q,a 一 действительныечисла. Перечисленные дроби будем соответственно называть простейшими дробямиI , I I , I I I и IV типов.218