полнотекстовый ресурс

1354. Найти интеграл ^ х 2 Ѵ х 3 -{-5 dx.А Положим |/^ズ3 + 5 = /; тогда x3- j- 5 ~ / 2. Дифференцируем обе части равенства:Зл:2 dx ~ 2і dt. Отсюда x2 dx = (2/3) t dt и, следовательно,^ x2 Y^ х6-{-5 dx = ^ ] / ^ 3 + 5 ズ2 d x = J t - 4- t dt = -^ ^ t2 dt == | я + с = 吾 ( j A i q r g ) 3+ c = | ( j c 3+ 5 ) \ Г 1 Ғ ^ Ъ + С .Данный интеграл можно найти и с помощью подстановки а:3 + 5 = た Эта подстановкасразу приводит интеграл к табличному вследствие того, что первый множительподынтегрального выражения х2 отличается от производной подкоренноговыражения л;3 + 5 только постоянным множителем 1/3, т. е. л:2 = (1/3) (л:3 + 5 )'. АВообще, если подынтегральная функция является произведением двух множителей,один из которых зависит от некоторой функции (ぶ),а другой являетсяпроизводной яр (дг) (с точностью до постоянного множителя), то целесообразносделать замену переменной по формуле г|) (л:) = t.1355. Найти интеграл С--------dx.А Перепишем данный интеграл в виде ' (2 1пд:+3)3ная выражения 2 】п л:+ 3 равна 2/х, а второй множитель 1/хиз водной только постоянным коэффициентом 2,то нужно2 In x-j-3 = L Тогда 2 .〜 = dt, 一 = - ^ dt. Следовательно,dx. Так как производотличаетсяот этой проприменитьподстановкуI (21n,+ 3 )3 f = ^ 3 . ^ ^ j /3(i, = ^ 4 c = |(2 1пл:+ 3)4 + С.1356. Найти интеграл J 4 ^ dx,А Произведем подстановку / (x) = t. Тогда / , (х) dx = dt иГС#« • d x = С Càt 丁 = l n 11 [ -(- С = ln I / (д:) I + С.J f(x)Например,语 = + 尚 如 + 丨 )+にЗдесь знак модуля опущен, так как х2- { - 1 > 0 . ^1357. Найти интеграл i , .А Положим f (к) = t . Тогда f 1(x) dx = dt иГ Г (X)d x = t ~ 1/2 dt = - ~ - - + C = 2 | ^ Т + С = 2 W + C.j v m J v~t J " 2_3аметим, что данный интеграл можно было найти с помощью подстановкиѴ Ш = ( - А1358ѳ Найти интеграл \ -,2+ $ , если a Ф 0.212