полнотекстовый ресурс

+ a2 sin2 t, т.е. х2-\-у2 = а2. Последнее уравнение является уравнением окружностирадиуса а с центром в начале координат. ▲53. Составить параметрические уравнения кривой, описаннойфиксированной точкой окружности, катящейся без скольжения понеподвижной прямой.Л Пусть окружность радиуса а катится без скольжения вправо по горизонтальнойпрямой (рис. 5). Примем эту прямую за ось Ох, поместив начало координатв некоторой точке О оси. За фиксированную точку окружности (перемещениемкоторой образуется искомая кривая) примем ту ее точку, которая совпадаетс точкой О при соответствующем положении окружности. За параметр t примемугол поворота радиуса окружности, проходящего через фиксированную точку.Пусть в некоторый момент времени окружность касается оси в точке А.Фиксированная точка окружности займет положение М (х\ у), соответствующееуглу t поворота радиуса СМ ( t = Æ M ) . Так как качение происходит без скольжения,то I О А I = M A = ^a t. Используя это, выразим координаты точки М через t:х = \ ON | = | О А I — I АМ | = М Л — I NA \ = a t— a sin t = a ( t— sin り,y = \ N M | = | AP | = | АС I 一 JPC \ = a— a cos t = a (1— cos t).Таким образом, параметрические уравнения искомой линии имеют видx = a ( t — s in /),У = а (1— cos t).Эта линия называется циклоидой] она изображена на рис. 5. ▲54. Какая линия определяется параметрическими уравнениямиx = / 2, = / 2?А Исключая параметр t, приходим к уравнению у = х . В силу параметрическихуравнений 0, у ^ :0. Следовательно, данные параметрические уравненияопределяют луч — биссектрису I координатного угла. ▲55. Какая линия определяется параметрическими уравнениямиA;= COS /, у = COS2 t?А Подставив x вместо cos t во второе уравнение, получаем уравнение параболыу = х2. Из параметрических уравнений следует | ズ |く 1,О ^ г / ^ 1. Такимобразом, параметрические уравнения определяют дугу АОВ параболы у = х2,где56. Какая линия определяется уравнениями x = sin /, y=œ sec t?А Так как у = 1/sin /, то, исключив / ,получаем уравнение у = \ / х , выражающееобратную пропорциональную зависимость величин х н у . Учитывая, что