полнотекстовый ресурс

癱 Формулы преобразования координат: л := (І/У ^ 3) х ' у' 2 ) z ',y = - ( l / ^ J ) x ' + ( 2 / y r 6 ) y \ г = (1 /^ 3 " ) У + ( 1 / ^ 6 ) y ' - ( \ / V 2 ) z ' .4 2 7 . 2x2+ y2 + 2z2 — 2xy — 2yz + x — 4y — 3z + 2 = 0.ф Формулы преобразования координат: х = — (І/У ^ 6 ) х ' 一 ( \ / У 2 ) у ' -\~+ (1/ / Т ) ど, х'=х"- у = - { 2 1\г & ) х '- [ \ 1 У З) г \ ÿ,ザ + 1 / / Т ; г == - 0 / ^ 6) ^ + (1/) ^ 2) ^ + (1 /^ 3 ) г-, г' = г " + 1/ / Т .§ 4. РАНГ МАТРИЦЫ. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МАТРИЦЫДана прямоугольная матрица/ О і і а І2 > • • ^ іп1 а 2і\ • •0-22 • • • а 2п* » • •\ а т і * • • а т пВыделим в этой матрице k произвольных строк . произвольных жстолбцов(k く т ,k く r i). Определитель k -г о порядка, составленный из элементов матрицыЛ, расположенных на пересечении выделенных строк и столбцов, называетсям и н о р о м k -т о порядка матрицы А . Матрица А имеет C km . C kn миноров k -то порядка.Рассмотрим всевозможные миноры матрицы А , отличные от нуля. Р а н г о мм а т р и ц ы А называется наибольший порядок минора этой матрицы, отличного отнуля. Если все элементы матрицы равны нулю, то ранг этой матрицы принимаютравным нулю.Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этойматрицы, называется б а зи с н ы м м и н о р о м матрицы.Ранг матрицы А будем обозначать через г ( А ) . Если г ( А ) ~ г (В ) , то матрицыА и В называются э к в и в а л е н т н ы м и . В этом случае пиш ут A 〜ß .Ранг матрицы не изменится от элементарных преобразований. Под э л е м е н т а р ­н ы м и п р е о б р а зо в а н и я м и понимают:1 ) замену строк столбцами, а столбцов — соответствующими строками;2) перестановку строк матрицы;3) вычеркивание строки, все элементы которой равны нулю;4) умножение какои-либо строки на число, отличное от нуля;5) прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другойстроки./1 2 3 4 \428. Определить ранг матрицы 2 4 6 8 ).\ 3 6 9 12 ノД Все миноры второго и третьего порядков данной матрицы равны нулю,так как элементы строк этих миноров пропорциональны. Миноры же первого порядка(сами элементы матрицы) отличны от нуля. Следовательно, ранг матрицыравен 1 . ▲/1 0 0 0 5 \429. Определить ранг матрицы 0 0 0 0 0 ).ч2 0 0 0 11パД Вычеркнув из этой матрицы 2-ю строку, а затем 2, 3получаем матрицу11ранг данной матрицы равенэквивалентную заданной. Т ак как4-й столбцы,111 т=0, то430. Определить ранг матрицы