полнотекстовый ресурс

Площадь фигуры, ограниченной кривыми у= f i (х) и у= І 2 (х) І / і (х) ^ І 2 W ]и прямыми х = а и х = Ь у находится по формулеbS == ^ [/2 (х) 一 / і (ズ) ] dx.aЕсли кривая задана параметрическими уравнениями х = х (t), у = у (t), топлощадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми x — atx = b и отрезком [а, Ь] оси Ох, выражается формулойр 1/5 = ^ ( 0 ^ (0 dt, ѵtxгде t-i и t2 определяются из уравнений а = х (t^ , b = x (/2) \у (t) ^ 0 приПлощадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярныхкоординатах уравнением р = р (Ѳ) и двумя полярными радиусами Ѳ = а,Ѳ = Р (а < ß), находится по формуле1592. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у = 4 х — л 2и осью Ох.Д Парабола пересекает ось Ох в точках О (0; 0) и М (4; 0). Следовательно,4S = ^ (4x—x2)d x = 2х2 — ^ х 3о= 等 (кв. ед.). ▲1593. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у= (х— I)2и гиперболой x2— у2/2 = 1.Д Найдем точки пересечения параболы и гиперболы, для чего решим совместноуравнения этих кривых:x2— (ズ- ‘っ, ) = 1 ,или x4 一 4х3-\-4х2 — 4ズ+ 3 = 0.Левую часть последнего уравнения можно разложить на множители:(х— 1)(х—3)(ズ2+ 1 )= 0 ,откуда Х і= \ , x2 = S и г/і — 0, = Таким образом,заданные кривые пересекаются в точках Л (1;0) и В (3; 4) (рис. 43). Следовательно,з1dx —[3 ^ 8 + ln ( 3 + 8 )] ln ( 3 + >^8) «4,58 (кв.ед.). ▲1594. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной однойаркой циклоиды x = 2 (t — sin り,у ~ 2 (1 一 cos t) (см. рис. 5) и осью Ох.252