полнотекстовый ресурс

Д Д ля того чтобы свести интеграл к табличному (см. формулу IV ), разделимчислитель и знаменатель подынтегрального выражения на а2:Г dx _ Г _(dx) fa2 _ _1_ С d (х/а) _J A:2 + a2"~ J 1+ (x/a)2 ~ a J 1+ (x/a)2 *Мы подвели постоянный множитель 1/а под знак дифференциала. Рассматриваях,а как новую переменную, получимГ dx 1 . x . ^.arctg — [-С.J х2-\-а2 — а аК этому же результату мы пришли бы и с помощью подстановки x = at.с* dx ハ1359. Н а й т и и н т е гр а л \ マ! 二 了 ,если а > 0.J у а2—x2Д Разделив числитель и знаменатель на а, получаемÇ dx _ f (dx)/a p _ d (x/a), 1 ド a2—P 一 J ,]/ \ - ( x / a ^ 一 j V \~ (x /a y •Принимая xja за новую переменную, получимf dx x . ^\ .............. — = 3 г c s i n -------j- C .J ド a2—Л:2 aДополним теперь таблицу основных интегралов следующими формуламиXVI. ^ j ÿ d x = \n \f( x ) l + C.X V II. Г dx = 2 ]А /]7 ) + С.J У f (X)謂 1- L 為 = Х + С .x 丨Г , dX =arr.sin -4 -С .J У a2—хг aXXI. Г = ln \ x + V " ^ + J . \ + C.J y x2~\-XX X II. J ■ = ln 丨 tg 去 + C = In I cosec д: — ctg д:| -j-C .V c ô s x ^ ェ11 f g ( j + T ) = ^n I sec xJr ^ x\-\-C.XXIV.xdx —— In I cos x\-\-C.XXV. ^ ctg a: с/д:= In I sin jcI + C.Формулы I—XXV нужно знать наизусть, так ка к большинство интегралов,используемых на практике, сводится к интегралам, берущимся по этим формулам.1360. Найти интеграл ^ — ^ •213