полнотекстовый ресурс

{- J , 0、2 , , , 5 ү 121(ズー 2 )2 + い + 了 J = fТаким образом, координаты центра окружности д = 2, b = — 5/4, а радиус окружностиг = 11/4. ▲129. Составить уравнение окружности, описанной около треугольника,стороны которого заданы уравнениями 9л:— 2у— 41=0,ナズ+ 4у + 7 = 0, x — 3 "+ 1 = 0 .Д Найдем координаты вершин треугольника, решив совместно три системыуравнений:J 9а:— み 一 4 1 = 0 , Г 9х — 2і/ — 4 1 = 0 , J 7лг + 4ダ+ 7 = 0,\ 7х + 4 у + 7 = 0; \ х — 3 у + 1 = 0 ; \ д; — 3 f / + l= 0 .В результате получим А (3; 一 7), В (5; 2) ,С ( 一 1;0).Пусть искомое уравнение окружности имеет вид (х— а)2-\-(у — Ь)2 = г 2. Длянахождения a, b w г напишем три равенства, подставив в искомое уравнениевместо текущих координат координаты точек Л, В и С:(3— а)2 + (—7— ゎ)2 = パ; (5— û)2 + (2— 6)2 = 厂 2; ( - \ — a)2-{-b2 = r 2.Исключая г2, приходим к системе уравнений(3— め2+ (—7 - 0 ) 2 = (5— ザ + (2 -6 )2 , Г 4а+180 = -29,-(3— め 2+ (—7 — 幻 2 = ( — 1— fl)2 + è2, \ 8a — 14う= 57.Отсюда a = 3,l , b = — 2,3. Значение г2 находим из уравнения (— 1— а)2-\-Ь2 = г2,т. е. г2 = 22,1. Итак, искомое уравнение записывается в виде (х — 3,1)2 + (у + 2 ,3)2=^ 2 2 ,1 .▲130. Составить уравнение окружности, проходящей через точкиА (5; 0) и ß (1;4), если ее центр лежит на прямой х -\-у 一 3 = 0.А Найдем координаты точки М — середины хорды Aß; имеем = (5 + 1)/2=3,//ЛІ = (4 + 0)/2 = 2, т. е. М (3; 2). Центр окружности лежит на серединном перпендикулярек отрезку AB. Уравнение прямой AB имеет вид(у 一 0)/(4—0) = (jc—5)/(1—5), т. е. х-\-у 一 5 = 0.Так как угловой коэффициент этой прямой есть — 1,то угловой коэффициентперпендикуляра к ней равен 1 , а уравнение этого перпендикуляра у — 2 = 1 XX — 3), т . в. x — у — 1= 0.Очевидно, что центр окружности С есть точка пересечения прямой AB с указаннымперпендикуляром, т. е. координаты центра определяются путем решениясистемы уравнений х -\-у — 5 = 0, х — у — 1 = 0 . Следовательно, д:==2, j / = 1, _т. е.С ( 2 ; 1 ) . Радиус окружности равен длине отрезка СЛ, т. е. г = \ (5—2)2+ (1 —0)2== Y 10. Итак, искомое уравнение имеет вид ( х - 2 ) 2-\~(у— I)2 = 1 0 . ▲131. Составить уравнение хорды окружности х2 + у2 = 49, делящейсяв точке А (1;2) пополам.Д Составим уравнение диаметра окружности, проходящего через точку А (1;2).Это уравнение имеет вид у = 2х. Искомая хорда перпендикулярна диаметру ипроходит через точку А, т. е. ее уравнение у — 2 = ( — 1/2) (х— 1 ) , или х-\-2у 一一 5 = 0. ▲132. Найти уравнение окружности, симметричной с окруж ­ностью х2+ у2 = 2х + 4у — 4 относительно прямой х — у — 3 = 0.Д Приведем уравнение данной окружности к каноническому виду (х — I)2 ++ (у— 2)2= 1 ; центр окружности находится в точке С (1 ;2 ) и ее радиус равен 1,2G