полнотекстовый ресурс

Д Рассмотрим равенство ссхХх- f а 2х2 + --f а п х п = 0 . Оно равносильнотеме уравненийА ミ11 + а2?>12+ • ••: 0’0^1^21 + а2?22 + •• • + а пІ2П^і5/г1 ^"2^п2 ~І~ • . • ^п^ппслучае линеиной независимости векторов Xi,х。,ссг =—ОС-э'— • • •= CC/z = 0 , т. eх п эта система должнаІ і і ЬІ2 • • • І і пЬ21 Ь22 І>2П Ф 0.• • t »Ъ гіt ЪппВ частности, векторы ( | п ; | 2і ) и (^12; ^22) линейно независимы тогда и толькотогда, когда § ц І 22 — ь і25-2і # 0. ▲480. Рассматривается линейное пространство многочленов не вышевторой степени. Доказать, что векторы Р г = I - { - 2 t 3 t 2, Р2 = 2 + ++ 4/2 и Р3 = 3 + 5^ + 7^2 линейно зависимы.Л В данном случае можно сразу заметить, что Р3 ニ: 1- Р і+ 1- Р2; следовательно,векторы Рі,Р2 и Р3 линейно зависимы. Д481.В каком случае векторы х ^ (Нх; ?2) и у = (і^; г|2) ,определенныев условии задачи 468, линейно зависимы?А Из равенства х = 入 у следует, что ( | і ; 入 ㈧バ г]2), или (g i;| 2) = ( т іі;Л2)»т. e . 1і = г ]і,^ 2 — "П-2 • Отсюда заключаем, что ln §і-1п т]3=1п т}і*1п ^2- А482. Доказать, что три компланарных вектора a, b и с линейнозависимы.© Привести векторы к общему началу и разложить один из векторов на составляющие,соответственно коллинеарные двум другим векторам.483. Доказать, что три некомпланарных вектора a, b и с линейнонезависимы.484. Доказать, что любые четыре вектора а, Ь, с и d линейнозависимы.Д Если три из четырех векторов компланарны, то задача решается просто.Предположим, что эти векторы некомпланарны. Приведем есѳ четыре вектора кобщему началу О . Построим параллелепипед, диагональю которого является векторd с ребрами на прямых, содержащих a, b и с. Нетрудно видеть, что d = aa + ßb -f-+ үс. А485. Доказать, что если п векторов линеむного пространства х ,у,z, и линейно зависимы, то п -\-1 векторов этого пространстваx, у, z , … ,u, v также линейно зависимы.3. Размерность и базис линейного пространства. Если в линейном пространстве R имеется п линейно независимых векторов, но любые t i - \ - 1 векторов этогопространства линейно зависимы, то пространство R называют n-мерным. Принятотакже говорить, что размерность пространства R равна п , и писать d ( R ) = n . Пространство,в котором можно найти сколь угодно много линейно независимых векторов,называется б е с ко н е н н о м е р н ь ш . Если R — бесконечномерное пространство, тоd. (R ) = 00.10G