полнотекстовый ресурс

Г Л А В АVIВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ§ 1 . АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТИПусть а — приближенное число, заменяющее собой в вычислениях точноечисло А.Абсолютной погрешностью приближенного числа а называется абсолютнаявеличина разности между ним и соответствующимѴочным числом: | А — а |.Предельной абсолютной погрешностью называется возможно меньшее число Л,удовлетворяющее неравенству | А —а | ^ А.Точное число А находится в границах а — A く Л く а + А,или Л = а 土 А.Относительной погрешностью приближенного числа а называется отношениеабсолютной погрешности этого числа к соответствующему точному числу:\А — а |/Л.Предельной относительной погрешностью называется возможно меньшеечисло ô, удовлетворяющее неравенству [ А —а |/Л ^ Ô.Так как практически А ^ ау то за предельную относительную погрешностьпринимают число ô = А/а (выражаемое обычно в процентах).Справедливо неравенство а (1— ô) ^ Л ^ а (1-f-ô).Говорят, что положительное приближенное число а, записанное в виде десятичногоразложения, имеет п верных знаков (цифр), если абсолютная погрешностьэтого числа не превышает половины единицы n-го разряда.При я > 1 за предельную относительную погрешность приближенного числа ас первой значащей цифрои k можно принять число 6 =Если известно, чтоѴ Ю ѵҢ ң Т ) [ Т 0 /⑴то число а имеет п верных знаков.Предельная абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких чиселравна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.Относительная погрешность суммы положительных слагаемых не превышаетнаибольшей из относительных погрешностей этих слагаемых.Предельная относительная погрешность произведения и частного приближенныхчисел равна сумме предельных относительных погрешностей этих чисел.Предельная относительная погрешность степени приближенного числа равнапроизведению предельной относительной погрешности этого числа на показательстепени.601. Угол, измеренный теодолитом,оказался равным 22о2(У30"±土 30〃. Какова относительная погрешность измерения?へ Абсолютная погрешность А = 30,. Гогда относительная погрешность。 А 30"-.Ю0о/0 = 0,04о/0.'22"20г30602. Определить число верных знаков и дать соответствующуюзапись приближенной величины ускорения силы тяжести g = 9,806 •при относительной погрешности 0,5%.13G