полнотекстовый ресурс

1423. Найтн мнтеғрал j* パ 十 g 十 7“ .Д Выделим целую часть данной неправильной рациональной дробизズ + 3 ぶ2 + 5 х + 7 |д:2+ 2Итак,Отсюда находимЗ х + І9+ Зд:2 + 5д:+7— 太 + 3 + Зд:+1パ 十 2 叫 х2 + 2 •j む ^ ± Z K 苟 卜= У д: 办 + 3 j 办 + j 4 パ + 3 jf + 1 j j= = ' 2 x2~\-^x + " 2 (^2 + 2) + p ^= arctg -pr= + C. ▲1424. Найти интеграл j - ? ^ 6-^^.411х+6- dx.dx72+ 2 :i;Д Так как подынтегральная функция является правильной дробью, то ееследует сразу представить в виде суммы простейших дробей. Легко видеть, чтомногочлен д^ + 6д:2+ 1Ідс+6 обращается в нуль при х = 一 1Упоэтому он делитсябез остатка на х-{-1 . Выполним деление:226Следовательно^—パ+ 6 ズ2+11ズ+ 6 卜 +1х3+ パ F + ö F fö5a:2 + 1 U5х2+ 5х6x-j-66ズ4"6^ + 6^2+ 1 1 ^ + 6 = ( ^ + 1 ) (д:2 + 5д: + 6) = (л:+1) (х + 2 ) (х + 3 );д:+4 — дг+4 _ Л . ß . Сл:3+ 6л:2+11л:+6 (jc+l) (х+ 2) (лг + З ) 厂 「Г 十 开 2 '"і+З*Освобождаясь от знаменаг ей, получимд:+4 = Л (д:+ 2 ) ( л:+ 3 ) + Б ( л:+ 1 ) ( л:+ 3 ) + С (л:+ 1 ) ( л:+ 2 ).Полагая х = — 1,найдем 3 = 2Л, т. е. А = 3 /2 . Если х = —2, то получим: 一 В, т. е. В = —2. При х = ~~3 получим 1=2С , т. е. С = 1 /2 .Итак,Г х + 4 ^ 3 Ç dx a Ç àx , 1 f ^ _J ^+6л:2+ іи + 6 — 2 J х + і ^ J Г + 2 + "2 J Г+3= ln I ДГ+11 一 21п|д г+ 2 | + 了 1п|дг+3| + С. ▲1425. Найти интеграл ^ dx.