полнотекстовый ресурс

С помощью равенствФ / ( 0 + Ф ^ (t) = U i ( t ) + f kf i ( t ) + f k ( t) = ) [ ф / ( 0 + Ф ^ (0 1 d t tоtH i ( t ) = W i ( t ) ] \ V / ( 0 - 5 4 / ( 0 d tоустановлены взаимно однозначные соответствия: f i (0 Ф/ (0 + Фл (О»X fl ( t) Хф/ (/). Итак, R и R f — изоморфные пространства. ▲494. Доказать, что множества всех геометрических векторов имногочленов не выше второй степени — изоморфные линейные пространства.495. Д аны изоморфные линейные пространства R и R '. М еж дуэлементами этих пространств установлены взаимно однозначные соответствияx у у \ … • Доказать, что ах + Ру + ド — ++ ßy'+ yz' при любых действительных а, ß и ү.496. Пусть R и R f — изоморфные линейные пространства, причемх ^ х '. Доказать, что (— х) >(— x f).497. Даны изомор 中 ные пространства R и R \ причем 0 и 0 '—нуль-элементы этих пространств. Доказать,что 00г независимоот того, как установлены взаимно однозначные соответствия междудругими элементами этих пространств.498. Даны всевозможные пары действительных чисел: (|パ г^),( |2; т]2) ,(g3; г)3) ,.. • • Построены два линейных пространства: пространствоR с элементами = х 2 = (12; г]2), х3= ( ^ ; і] 3),в котором сложение векторов и умножение вектора на число определеныравенствами хх + х2= (Ёі + і 2>ル + ル ) , = 入 Лі>,и пространствоR \ состоящее из векторов х [ = ( е - ^ \ е - ^ ) у х ,2 = (е ~ ^;Хо = (в~Ь; е~^3), .. .у в котором соответствующие действия определеныравенствами + хミ= ( ど""ミ1 一 き2; 6_ル■'ル), 入 xi = (ど_ 入 し;6 _ 入 ル) . Доказать,что пространства R u R изоморфны.499. Изоморфны ли линейные пространства R и R r\ если элементамиR являются векторы х ,у, z, . • • ,а элементами R r — векторы2х, 2у, 2z,… ? Показать, что пространства R n R состоят изодних и тех же элементов.§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ПРИ ПЕРЕХОДЕК НОВОМУ БАЗИСУПусть в n-мерном линейном пространстве R n имеются два базиса: ef, е2, е3, ...(старый) и е^, еニ,е^, . . . (новый). Даны зависимости, выражающие каждый векторнового базиса через векторы старого базиса:— 01161+ 02162+ • • •ео = f l 12el + а22е2+ • • • + û/i2en»e" = ^1/2^1 + ^2n^2 + • • • + ^ПП^П'109