полнотекстовый ресурс

Если приращение Дл: аргумента мало по абсолютной величине, то Ау ä dy иf (х-\- Ах) М / (д^) + f (х) Ах.Таким образом, дифференциал функции может применяться для приближенныхвычислений.Дифференциалом второго порядка функции y = f(x) называется дифференциалот дифференциала первого порядка: d2y = d (dy).Аналогично определяется дифференциал третьего порядка: dsy = d (d2y).В о о б щ е , dny = d (dn~xy).Если y = f (x) и x — независимая переменная, то ди 中 еренциалы высших порядковвычисляются по формуламd 2y = у ” ( d x ) 2, d 3y = y " r ( d x ) 3 f • * •, d n y = ( d x ) n .975. Н айти дифференциал (ѣункции г/= arctg л:.Д d y = (arctg x ) ^ d x = . ▲976. Найти дифференциал функции s = et5.△ ds=e^-3t^ dt. ▲977. Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядковфункции у = (2х— З)3.△ d y = 3 { 2 x — 3 ) 2 - 2 d x ^ = 6 (2 л :— З ) 2 d x ,一d2y ^ \2 (2 x— 3)-2dx2 = 24 (2x— 3) dx2,d3t/= 2 4 ^2dx3 = 48 dx3. Дv = e2t.9 7 8 . Н а й т и д и ф ф е р е н ц и а л ы п е р в о г о и в т о р о г о п о р я д к о в ф у н к ц и иД dv = 2e2t dt у d2v = ^e2t-dt2. ▲9 7 9 . С р а в н и т ь п р и р а щ е н и е и д и ф ф е р е н ц и а л ф у н к ц и и у = 2 х 3 + 5 х 2 .Д НаходимАу = 2 (д:+Ад:)3 + 5 (лг + Ал:)2 — 2х3— 5ズ2 = (6ズ2+ 1 0 ズ)Ад:+(6л:+5) Ад:2 + 2Дд:3,dy = (6х2 + 10ズ) dx.Разность между приращением Ау и дифференциалом dy есть бесконечно малаявысшего порядка по сравнению с Ах} равная (6л: + 5) Ах2 2Ах3. ▲980. В ычислить приближенное значение a rc s in 0,51.Д Рассмотрим функцию г/= arcsin х. Полагая ズ= 0,5,Ал: = 0,01 и применяяформулу arcsin (ズ+ Да:) ä arcsin л: + (arcsin х)' Ад:, получаемarcsin 0,51 ä arcsin 0,5-]— ^ — -0,01 = -^ + 0 ,0 1 1 =0,513. ▲V l- ( 0 , 5 ) 2 69 8 1 . В ы ч и с л и т ь п р и б л и ж е н н о е з н а ч е н и е п л о щ а д и к р у г а , р а д и у ско тор ого равен 3,02 м.へ Воспользуемся формулой S = nR 2. Полагая R = 3 , AR = 0,02, имеемAS ä ^5 = 2л/?-А^ = 2я-3.0,02 = 0,12я.Следовательно, приближенное значение площади круга составляет 9я+ 0,12я == 9 ,1 2 я ä 2 8 , 6 6 ( м 2) . ▲166