полнотекстовый ресурс

537. Преобразование А заключается в повороте каждого вектораплоскости хОу на угол а = я/4. Найти в координатной форме преобразованиеА + Е.Д ИмеемСледовательно,Так как EA i = i cos (я/4) + j sin (я/4) = (Y "2/2) i + (|/"2 /2 ) j;Aj = i cos (Зл/4) + js in (Зл/4) = - ( У " 2 / 2 ) і+ ( /"2/2) j.), тоA + E :A _ f V J / 2 - Y 2 I 2 \V / " 2/2 ^ 2/ 2/2+ 1 — Y~2l2V "2 /2 K 2/2+1Таким образом, линейное преобразование А-\-Е можно записать с помощьюравенств ^ = ( ^ 2/2+ і)дг—(/*2/2) г/, = (|/"2/2) ( |/'2/2+ і ) у. ▲538. Даны два линейных преобразования:ズ' = ズ+ 2 " + Зг, xf = х~\- 3// + 4,5г,ゲ ニ 4ズ+ 5が+ 6 г , (А ) и ゲ = 6ズ- 7 х + 9г,2Г =7х-\-Ъу-\-9гг ' = 10,5л:- 12у+ 13г.Найти ЗА — 2В.539. Даны линейные преобразования:x r = X + y tу' = y + ztXf = y + 2 t(A) и yr= x + 2t(В)(В)Найти преобразования AB и ВА.Д Матрицы данных преобразованийЛ = ひ ;?),\1 О 1 ノНайдем произведения этих матриц:A B ■ 2 1 1 , ВА、1 2 1/имеют вид/0 1 1、В = 1 \ 0 \\ 1 1 0 ノВ данном случае АВ — ВА, поэтому линейные преобразования AB и В Л совпадают.Координатная форма преобразования AB записывается следующим образом:xr — pc-\-y-\-2Zt уг = 2х -Ç-y -j- z , z ' — x -^ -2 y -\-z . ▲540. Пусть над совокупностью векторов и = х \ + у ] на плоскостихОу производятся два линейных преобразования: А — заменавектора его составляющей по оси Ох; В — зеркальное отображениевектора относительно биссектрисы I и I I I координатных углов.Найти преобразования AB и ВА.119