полнотекстовый ресурс

Действительными корнями знаменателя являются числа 0 и 1.При х = 0 имеем 1 = — А, т. е. А = 一 1 ; при х = \ имеем 1 = 3 С, т. е. С = 1 /3.Перепишем предыдущее равенство в виде\ =zA (x ^ ^ \) + B (xi —x)-\-C(xA+ x i + x 2) + D x A+ E x ^ —Dxi — Ех2.Сравнивая коэффициенты при дг4, дг3, х2, получаем систему уравнений( B + C + D = OiI Л + С + £ — D = 0 #I С 一 Е = 0^из которой найдем В = 0t D = 一 1/3, £ =1/3. Итак,Следовательно,,1 1 . 1 ズー1х^—х^ Jt2 卜 !"(ズ ー 1) 一 3(x2+ x + l> . . . グ ,. ‘ •) = — J -X^ x + T dx^T + T l n ^ - l | —g 1 C 2 x + l- dx:J ズ2+ ズ+1+ 音 ln I(x 一 1)I 一 耳 ln (x2 + ズ+ 1). 1 t (x— \)2 , 1 . 2 x + \ .: +"6 ln x2+ .^ + r + T î arc g y rСлучай 4. Среди корней знаменателя имеются кратные комплексные корни,т. е. разложение знаменателя содержит повторяющиеся квадратичные множители.1422. Найти интеграл ^ dx.Д Так как ズ2 + 1 есть двукратный множитель, тоズ3 — 2х Ах-\-В . Сх-{- D一 +(ズ2+ 1 ) 2 (ズ2+ 1 ) 2 * x2+ lОсвобождаясь от знаменателей, получимx3— 2x = A x + B + (Cx + D ) (ズ2 + 1).Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х:?f 1=С,0 = D,一 2 = А С \ А = 一 3|он О== В -j-D; В = О,Следовательно,Г x3 — 2х _ Р 一 Sx'dx . С 'x d x _ 3 Г d (д:2 + 1). 1 Г^(Д:г+1)J ( ^ + І ) 2 = J (A;2 + 1)2 --2 J (^ + 1 ) 2 十 2 J W+l!(パ+ 1 )ln (x2 + l) + C.Заметим, что данный интеграл можно было найти проще с помощью подстановких2-\- \ = Л ▲8 № 1474 225