полнотекстовый ресурс

Областью решений неравенств является треугольник M N P . Построим вектор С (2; 2).Тогда опорная прямая при выходе из треугольника решений пройдет через точкуР (3;15/2), а потому в точке Р линейная функция L = 2хі + 2х2 принимает наибольшеезначение, т. е. максимизируется, и L max = 2-3 + 2» (15/2) = 2 1 . ▲1729. Минимизировать линейную функцию L = \2xt + 4х2 приограничениях: х 1-\-х2^ 2 у х х ^ 1 /2 , х2^ 4, — л:2^ 0 .Д Заменив знаки неравенств на знаки точных равенств, построим областьрешений, ограниченную прямыми х 1 ~\~х2 = 2, х±= 1/2, x2 = 4t хх— х2 = 0. ОбластьРис. 68 Рис. 70решений 一 многоугольник MNPQ (рис. 69). Строим вектор С (12; 4). Опорная'прямая проходит через точку М (1/2; 3/2)— это первая точка пересечения многоугольникарешений с прямой L при перемещении этой прямой в положительномнаправлении вектора С. В точке Лі линейная функция L = 12х і-^-4х2 принимаетнаименьшее значение L mln = 12*(1/2)+ 4*(3/2) = 1 2 . ▲1730. Найти наибольшее значение функции L = x t + 3x2-{- Зх3 приограничениях:ズ2 +ズ З< 3 , — л:2^ 0 , л:2^ 1 , Зхі + х2 ^ 15.Д Построим область решений системы неравенств по уравнениям плоскостей:尤 2 + ズ3 = 3 ,ズ1— ズ2 = 0,ズ2= 1,3ズ1 + ズ2= 15. Областью решений является многогранникM NPQRS (рис. 70).Построим вектор С (1 ;3 ; 3). При перемещении опорной плоскости в положительномнаправлении вектора С она выйдет из многогранника решений в точкеN (4; 3; 0). Поэтому в точке N линейная функцияL = X \-\-Зд:2 + За:з примет наибольшее значение, т. е.1731. Найти наибольшее значение функцииL = dxx 一 6^ 2 2 л:з при ограничениях: 3 ^ ++ 3 ぶ2 + 2ズ з 6, x L-j- 4x2 + Sx3 ぐ 8.A Построим область решений системы линейныхнеравенств, взяв плоскости Зд:1 + Здг2 + 2д:3 = 6, л^ ++4^2 + 8 ズз = 8 , ズ1 = 0 , х2 = 0, х3 = 0. Эта область естьмногогранник MNOPR (рис. 71). Построим векторС ( 3 ;— 6; 2). При перемещении опорной плоскости в положительномнаправлении вектора С она выйдет из мно­Рис. 71гогранника решений в точках ребра M R . Следовательно, наибольшее значениеданной функции принимается в точках отрезка M R. Убеждаемся в этом, подставивкоординаты точек М (2; 0; 0) и R (16/11;0; 9 /1 1 )в линейную форму L ; получимL (М )= 6 , L (R) = 6. ▲10 275