полнотекстовый ресурс

характеристическому числу 入 = 7 , а собственный вектор ѵ — характеристическомучислу 乂 = — 2 при с = 1.Пронормировав эти векторы, получим новый ортонормированный базис, причемматрица перехода к новому базису имеет вид^2 /V W 2/(3 У Ъ ) 1/3NО і/* 5 /3 一 2/3Л l V ~5 — 4 / ( 3 5 ) 一 2 / 3 ノПрименив формулы преобразования координат д:! :597. Привести к каноническому виду уравнение линии 17х2++ 12ぶÿ + 8ゲ 一 80 = 0.Д Группа старших членов уравнения образует квадратичную форму17jc2+ \ 2xy-\-8y2 с матрицей Л = ( 1 ふ о j . Составим характеристическое уравнение17— 入 66 S— X: 0 , и л и Я 2 — 2 5 À + 1 0 0 = 0 ,т. е. характеристические числа 入 !; = 5,Х2 = 20. Следовательно, квадратичная форма\7х2-\-\2ху-\-8у2 преобразуется к каноническому Еиду 5a:'2 + 20^/2, а данное уравнение—к виду5ズ/2 + 20グ2— 80 = 0, или x ,z/l6 -\-y ,2/4 = 1,т. е. заданная линия является эллипсом.Найдем базис, в котором уравнение эллипса принимает канонический вид,для чего определим собственные векторы.При 入 = 5 имеем систему уравнений < ^ ,откуда g2 = —2^і. По-I 6Hi + 3g2 = 0,лагая | і = с, получим ^2 = 一 2с, т. е. собственный вектор и = с (еі — 2е2).f — 3 g i+ 6g2 = 0,При Я = 20 имеем систему