полнотекстовый ресурс

Производной вектор-функции г = г (/) по скалярному аргументу t называетсяновая вектор-функция, определяемая равенством, ..ч dr .. Дгг ( h Ü Ä F .Производнаявектор-функции может быть вычислена по формулеПроизводная备 есть вектор, направленный по касательной к годографу век-тора г в сторону возрастания параметра /.п . dr сі2гЬсли t есть время, то — — вектор скорости конца вектора г, а —г — векторускорения.Основные правила дифференцирования вектор-функции скалярного аргумента:10- I I {н+Т2~ Тз)^ Ш + Ш ~ 1 І ;2°. , где с— постоянный вектор;3°. ^ ■( 入 1*)= 入 *^7 + г » где À = Â (0 一 скалярная функция от /;4°- 丟 (Гі.Г2)=ж .Г2+Гі 令 ;5 。. 去 ( r i X r 2) = 卷 x r 2 + r i x 金 .Уравнения касательной к пространственной кривой г = х (t) i -\-у (t) j + г (0 кв точке М 0 (jc0; г/о;z0) записываются в виде(х—х0)/х0 = (у—Уо)/Уо = (г— г0)/г0,где х 0 = х ^ 0) , y 0 = y ( t 0)y z 0 = z ( t 0)y x 0 = x f (О о , y 0 = y r ( t 0) t z 0 = z r (/0).Нормальной плоскостью называется плоскость, проходящая через точку касанияи перпендикулярная касательной. У равнение нормальной плоскости имеет видズо (х 一 ^о) ~Ь У о (У 一 Уо)~\~г (z— zo) = 0.Дифференциал дуги пространственной кривой вычисляется по формулеds = \^x2 у2 z2 dt,1 1 2 7 . К а к а я л и н и я я в л я е т с я г о д о г р а ф о м в е к т о р - ф у н к ц и и г == а \ c o s / + ß j s i n 《 + c t k ?Д Эта линия имеет параметрические уравнения ズ= ßcos/, у = a sin t ,z = ct,определяющие винтовую линию. ▲Н а й т и г о д о г р а ф ы в е к т о р - ф у н к ц и й :1 1 2 8 . r = icosi + j + k s i n / . 1129. г = / (i + j + k).ИЗО. г = і + j + /k. 1131. r = ic h / + js h f.1 1 3 2 . Н а й т и п р о и з в о д н у ю с к а л я р н о г о п р о и з в е д е н и я в е к т о р о вr 1= 3n + 2j + 5k и г2 = 2і — 3 /j + k.Д Имеем186= (3 /i + 2j + 5 k ) . ( - 3 j) + ( 2 i - 3 / j + k ) . З і = - 6 + б = 0.