полнотекстовый ресурс

1664. Найти работу, совершенную при выкачивании ВОДЫ изкорыта, имеющего форму полуцилиндра, длина которого а, радиус г(рис. 50).Д Объем элементарного слоя воды, находящегося на глубине х и имеющегодлину а, ширину т = 2 у г г2— х2, и толщину dx’ равенdV ^=atn dx = 2a У г2 一 x2 dx.Элементарная работа, совершаемая при поднятии этого слоя воды наравна dA = 2pgax У г'1〜 x 2 dx, где р — плотность воды. Следовательно,высоту X,--2pga \ x У г2— x2 dx = — pga Т ( , 2- が 2 о = У ^ 31665. Водопроводная труба имеет диаметр 6 см; один конец еесоединен с баком,в котором уровень воды на 1 м выше верхнегокрая трубы, а другой закрыт заслонкой. Найти силу давления назаслонку.Д Заслонка представляет собой круг радиуса 0,03 м. Разобьем площадьэтого круга на элементы — полоски, параллельные поверхности воды. Площадьодного такого элемента, находящегося на расстоянии у от центра, равна (с точностьюдо бесконечно малых высшего порядка) dS = 2 — у2 dy. Найдем силудавления, испытываемую этим элементом:dP = 2 p g (\fi3 —y)(здесь p = 1000 кг/м3). Следовательно,зdy= 19600 (1,03 — ï/) Y 9 — y2 dyP = 19 600 ^ (1,03 — (/) > ^ 9 ^ 2 ^ =- 3=19600 [ 1’03 ( 音 j arosin | ) + 去 (9 一 ゲ ) 3/= 9 800-9,27л ä 0,09я H. ▲1666. Найти силу давления воды на вертикальную стенку в формеполукруга, диаметр которого 6 м и находится на поверхности воды(рис. 51). Плотность воды р =1000 кг/м3.Д Дифференциал силы давления на элементарную площадку выразится так:dP = 2pgx У 9 — x2 dx= 19 бООд:У 9— x'2 dx.Отсюдазз19 600 み := — 一 ズ2)3/2 176 400 Н = 176,4 кН . ▲1667. Найти силу давления бензина, находящегося в цилиндрическомбаке высотой /г = 3,5 м и радиусом основания г = 1,5 м, наего стенки,если р = 900 кг/м3.Д Элемент силы давления на поверхность стенки в выделенной полоскевыразится так: dP = pg-2nrx dx. ОтсюдаhP = 2nrpg ^ xd x = nçigrh2 = 9f in • 1,5*3,52»900 H =161 700л Н = 161,7я кН . ▲264