полнотекстовый ресурс

1 1 0 6 . у = х-\-е'~х. 1 1 0 7 . у = \п (х + У х 2 + 1) .1 1 0 8 . = 1 1 0 9 . у =. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ л и н и иУглом смежности дуги AB плоской линии называется угол ф между касательными,проведенными в точках А н В этой линии (рис. 39). Отношениесмежности к длине s дуги AB называетсясредней кривизной дуги AB, т. e. kcv = (p/s.Кривизной данной линии в точке А называетсяпредел средней кривизны дуги ABпри В ^ А } т.е. k^=\im ((p/s).s->0Кривизна окружности fe0Kp= 1/а, гдеа — радиус окружности; кривизна прямойравна нулю.Если линия задана уравнением y = f (х)гто ее кривизна вычисляется по (формулеば IЕсли линия задана параметрическимиуравнениями х = (р (/), у==ур (t)t тоѣ __ \ху—ух\(x2+ y 2)3/zdx • d y •• d 2x •• d 2yгде X -ЧГ' У= Ч Г ’ Х ==1 Ғ ' y = ~ wЕсли линия задана в полярных координатах уравнением р = /(Ѳ), тогде卜 — 丨 Р2 + 2р'2— рр"|(р2 + р,2)3/2 ’p,=S 'Радиусом кривизны называется величина, обратная кривизне: / ? = 1/| ^ |.Окружностью кривизны данной линии в ее точке А называется предельноеположение окружности, проходящей через три точки А, В, С кривой, когдаВ А и С ^ А .Радиус окружности кривизны равен радиусу кривизны. Центр окружностикривизны называется центром кривизны и находится на нормали к линии, проведеннойв точке А в сторону вогнутости этой линии.Координаты g и т] центра кривизны линии y = f (л:) вычисляются по формуламグ (1 + グ2)_____ , 1+І//Г--У +Эволютой линии называется множество ее центров кривизны. Формулы длякоординат центра кривизны можно рассматривать как параметрические уравненияэволюты (где параметром является абсцисса х исходной линии).1 1 1 0 . Найти кривизну линии у ニ — х3 в точке с абсциссой х = 1/2.Д Имеем у' = _ Зх2, у” = 一 6х. При х = \/2 эти производные принимают значенияуг = —3/4, у” = 一 3 и3 192 А(1+9/16)а/2 125/64 1251 8 3