полнотекстовый ресурс

х-\- 2 у = ЪЗу-\- 4г = 1 85z + 6и = 397な+ Su = 689у + 10ズ=55.394.■2лг + 3 у— З г + 4 / = 7,2 x - j- у — г + 2 / = 5,6ズ+ 2 у + г = 4,2х-\-^и — 5/ = — 11•§ 2. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И МАТРИЦЫС помощью равенствx = al l x , -\-a u y f iУ = о.2іХг + а22У,значения переменных х и у можно выразить линейно через значения переменныхх ' и y f . Эти равенства принято называть л и н е й н ы м п р е о б р а зо в а н и е м переменныхх ' и у г . Их можно рассматривать также ка к линейное преобразование координатточки (или вектора) на плоскости.Таблицаа 1 І び12^21 а22называется м а т р и ц е й рассматриваемого л и н е й н о го п р е о б р а зо в а н и я、а определительпи л =а11 а12Û21 а22— о п р е д е л и т е л е м л и н е й н о го п р е о б р а зо в а н и я . В дальнейшем будем предполагать,что D Ä ф 0.Можно также рассматривать линейное преобразование трех переменных (т. е.для пространства)*гдеズ= а ц ズ, + fli2 ゲ+ аізг',у = a2\xf а22Уг -]r a23zf »2 = ß 3lV + ß32 ゲ + ß332 ',O ll ^12 Û 1 3 \ « Ü a V2 び13a 2 l a 22 ^23 ) H Ü A = Û21 a 22 0 ‘Z3a 3 l a 32 а зз ノ a 31 a 32 a 33— соответственно матрица и определитель этого преобразования.Матрица А называется н е в ы р о ж д е н н о й (неособой) ,если D ^ ф 0. Если же= 0, то матрица называется в ы р о ж д е н н о й (о с о б о й ).Матрицы/аи ûl2\ f 0li °12Û1S\、 一 к= ::)называются к в а а р а т н ы м и м а т р и ц а м и соотвегственнъ в т о р о г о и т р е т ь е г о п о р я а к о в .Для большей общности ряд определений будет дан для матриц третьего порядка;применение их к матрицам второго порядка не вызывает затруднений.* Часто линейным преобразованием называют равенства более общего видах = а 11х >- \- a x 2y '- \- Ь иу = а2іХ + Û.22 ゾ + а23г ' + た2,г = a31ズ' + ß32 グ + + 办 3-Здесь рассматривается линейное преобразование, для которогоb i = b2 ~ b 3 = 0.В курсах функционального анализа такое линейное преобразование называют.ги н е и н ы м о п е р а т о р о м .7.1