полнотекстовый ресурс

Найдем смешанное произведение этих векторов:dr d2r d3rdt dt2 dt3a sin t a cos t У R2— a2a cos t — a s in t 0a s in t 一 a cos t 0а2 У R^—a2.dr d2rВ задаче 1 1Ь4 было н а й д е н о , ч то =iaR . Следовательно,, dr dh I 2 9П9 т ^ 02 ү R2 _ a2 y R2__a2\ l t d t^\ = ü R ' ТаКИМ 0бРа30М, а = ------^ 2 ----- = ------^2 一 - • АИ 5 8 ѣ Составить уравнение соприкасающейся плоскости винтовоилинии в произвольной точке.Д Эта п л о с к о с ть п р о х о д и т через т о ч к у ( a cos t; a s in t ; V R 2— a2 ï) и ne p-^ R 2— a 2 s in t . R 2 — a 2 cos t aпендикулярна вектору бинормали p = ----------- Б----------- i ------------------Б----------- J + Ъ" k -К К КПоэтому уравнение соприкасающейся плоскости таково:илиf( X - flc o s 005• - ( K - fls in /) + |- (Z- У /?2- а 2 /)= 0 ,X Y 尺 2— ü2 sin t — Y У R 2 — a2 cos t + aZ— а У R2— a2 t = 0. ▲1159. Составить уравнение спрямляющей плоскости винтовойлинии в произвольной точке.Д Эта плоскость п р о х о д и т через точку (a cos t ; a sin t; У R2— a2 і) перпендикулярновектору главной нормали ѵ = — i cos t — j sin t. Поэтому искомое уравнениеимеет вид一 (X — a cos t) cos t — (y — a sin f) sin f = 0,т. e. X cos t-\-Y sin t — a = 0. Д1160. Составить уравнение нормальной плоскости винтовойлинии в произвольной точке.А へ , 》 о s in / . ,А Э т а л п л о с к о с ть п е р п е н д и к у л я р н а в е к т о р у к а с а т е л ь н о й т = ---------- ------- і +______+ ~ ~ j + ------—:а— к и проходит через точку (a cos t; a sin t; Ÿ R 2 — a2 t).A AПоэтому искомое уравнение имеет видили— IIE J . ( х - а cos 0 + ^ ^ (К - a sin { z - V W ^ 0 = 0,Xa sin t — Y a cos t — Z Ÿ 尺 2 — a2 + (/?2— a2) ^ = 0. ▲1161. Найти вектор т кривой x = 6 ty y = 3t2, z = P ъ точке t = \.1162. Н айти вектор ß той же кривой при ^ = 1 .1ІоЗ. Найти вектор ѵ той же кривой при t = \ .1164. Найти кривизну К той же кривой при t = 1.И 65. Наити кручение a той же кривой при ^ = 1 .П 6 6 . Составить уравнение соприкасающейся плоскости той жекривой при f = 1 .П о7. Составить уравнение спрямляющей плоскости той же кривойпри / = 1 .И 68. Составить уравнение нормальной плоскости той же кривойпри / = 1 .R