полнотекстовый ресурс

545. Рассматривается совокупность всех геометрических векторов.Линейное преобразование А — зеркальное отображение этихвекторов относительно плоскости Р . Найти А -1 .546. В линейном пространстве с базисом еи е2 дано линейноепреобразование А. Найти матрицу обратного преобразования, еслиАех = е2, Ае2 = ех.547. Линейное преобразование А заключается в повороте каждоговектора плоскости хОу на угол а . Найти матрицу В Л + Л _1.548. Дано линейное преобразование А: хў= х -\-у , у г = 2 (х + у).Найти обратное линейное преобразование.549. Линейное преобразование А заключается в повороте каждоговектора плоскости хО у на угол я/4, һаити матрицу А ~ 2.550. При каком значении À линейное преобразование х г = — 2х-Ь+ у + г, у г = х — 2 у -\-г , + + 入 г не имеет обратного?4. Характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования.Пусть R — заданное n -мерное линейное пространство. Ненулевой векторназывается с о б с т в е н н ы м в е к т о р о м линейного преобразования А, если найдетсятакое число 'к, что выполняется равенство А \ = Х х. Само число X называетсяхарактер ист и неск им числом линейного преобразования А, соответствующим векторуX.Если линейное преобразование А в базисе е1} е2, •••, ел имеет матрицу/û ll a 12f a21 a 22a n2то характеристическими числами линейного преобразования А служат действительныекорни Яг, ..., Ал уравнения п - н степени, которое можно записатьв видеa n — 7). Q\2 • • ^ lna 2 l 0-22 — 人 • • ^2na n i • • a n n 一 . 入Оно называется х а р а к т е р и с т и ч е с к и м у р а в н е н и е м , а его левая часть— х а р а к т е р ы -с т и ч е с к и м м н о го ч л е н о м линейного преобразования А. Собственным пектором х々,соответствующим характеристическому числу 入 及 ,является любой вектор ^геі 4-+ g2e2+ . •. + координаты которого удовлетворяют системе линейных однородныхуравнений(û l l — ん/г) ?1 + а і 2І 2 + … + а 1 п Іп = 0 ’û2 lS l+ (а22 — ^k) § 2 + . . • + “ 2пІ/г = 0,Отметим следующие важные теоремы.Х а р а к т е р и с т и ч е с к и й м н о го ч л е н л и н е й н о го п р е о б р а зо в а н и я не з а в и с и т о т выбо р а б а зи с а .Е с л и м а т р и ц а А л и н е й н о го п р е о б р а з о в а н и я А я в л я е т с я с и м м е т р и ч е с к о й , т овсе к о р н и х а р а к т е р и с т и ч е с к о г о у р а в н е н и я | А — 入 £| = 0— д е й с т в и т е л ь н ы е числ а.551. Найти характеристические числа и собственные векторылинейного преобразования А, определяемого уравнениями х ' = 5х~{-+ 4 仏 グ = 8 ズ+ % •121