полнотекстовый ресурс

Приравнивая нулю коэффициент при x ryrt имеем16 sin a cos а + б (cos2 а — sin2 ос) = 0, или 3 tg 2 а — 8 tg а — 3 = 0.Отсюда tg ах = 3, tg а 2 = — 1/3; примем tg а = 3, тогда süi сс= 土 3 / f lO ,c o s a = 士 \ / У 10; возьмем положительные значения sin а и cos а. Тогда уравнениепринимает видили9ズ' 2ーゾ 2— 9 y j ö aZ + I^ ÏÔ グ + 1 1 = 0 ,9 レ 2 - ド ш z ) —(ゲ 2— ド ïïï ゲ )= — 11•2. Выражения в скооках дополним до полных квадратов:+ - 空 )2—レ - 孕 ) Ч - 鲁 - п ;ПЛ" 導 ( グ 寻 9 .Приняв за новое начало точку—ぴ { У 10/2; У 10/2),применим формулы преобразованиякоординат х'10/2, yr = у г,-\- У~ 10/2; получим 9л:"2— у"2 = 9,илих’л — у"2/9 = 1 (уравнение гиперболы). ▲201. Привести к каноническому виду уравнениел:2 一 2ху + у2— 10 x — 6// + 25 = 0.Д 1 . Преобразуем уравнение с помощью формул поворота осей:(xf cos а yr sin а)2 — 2 (xr cos а 一 yr sin а) (xf sin а + " ' cos а) ++ (ズ, sin OL-\-yr cos а)2— Ю (х' cos а — yr sin а )— 6 (xr sin а + ゾ cos а )+ 25 = 0,(cos2 а — 2 sin a cos а - fs in 2 а) x ,2 + (sin2 а + 2 sin a cos а + cos2 а ) ゾ2 ++ 2 (sin2 а — cos2 a) х 'у ' 一 (10 cos а + 6 sin а) л/ + (10 sin а _ 6 cos а ) グ + 2 5 = 0.Приравнивая нулю коэффициент при произведении x fy \ имеем (2 sin2 а — cos2 а )= 0 ,откуда tg 2 а = 1,т. е. tg ах = 1,tg а 2 = — 1 . Возьмем tg а = 1 , откуда а = л/4 иsin а = \ ! У 2 , cos а = \ І У 2 . Тогда уравнение принимает вид2 / 2— 8 )^2 х г+ 2 У 2 ^ + 25 = 0, или 2 (у ,2+ У '2 ダ ) 一 8/"2 У + 25 = 0.2. Выражение в скобках дополним дэ полного квадрата: ^2 ( у ' + Ç ) 2 = 8 ^ 2 ^ - 2 4 , или { у ' + ^ ) % 4 ^ 2 [ х 'Приняв за новое начало точку (3 / ^ 2 ; — Y 2 /2 ) ,применим формулы преобразованиякоординат х г = х п 一 3 ド 2 , yf =^y,,Jr V~2 /2; получим y ,,2 = 4 Y 2 xn(уравнение параболы). ▲Показать, что нижеследующие уравнения определяют кривые,распадающиеся на пару прямых, и найти уравнения этих прямых:3 8202. 25ズ2+ 1 0 印 + ゲ 一 1 = 0 .203. x 2 + 2ху + ゲ + 2л: + 2ÿ + 1=0.204. 8х2 一 18ху + 9у2-{-2х— 1 = 0.