полнотекстовый ресурс

Д Пусть SL = X i \ + Y 1] - { - Z i k и Ь = Х 2i + r 2j + Z2k — произвольные векторы,а Я.— произвольное действительное число. Так ка ктоа + b = (Xj_ + Л"2) i -j- (),і + ド2) j + (Zi + Z 2) k , 入 a == 人 X ii + 入 V^ij — ^Zjk,A (a-f- b) = (Xi + X 2) i == -f~ ^ 2* — A a + Ab, A (X.a) = A X ii = 人 Aa.Итак, A — линейное преобразование. Д526. Является ли линейным преобразованием замена каждогогеометрического вектора его зеркальным отображением относительнокоординатной плоскости хОу?527. Является ли линейным преобразованием умножение каждогогеометрического вектора на его длину?528. В ка ко м случае преобразование А является линейным, еслиА х = х 0, где х0 — произвольный вектор линейного пространства R ,а х 0— фиксированный вектор?529. Дано линейное пространство векторов х = + s2e2 + ^зез ++ ^ 4е4, где 11У | 2, | 4 — всевозможные действительные числа.Пусть а — фиксированное действительное число. Является ли линейнымпреобразование А, определяемое равенством A \ = ^ l 1e l + l 2t 2 ++ S3e3 + g4e4? ^ &530. Дано линейное пространство векторов x = ëi^i + ё2е2 + s3e3++ | 4е4. Преобразование А состоит в том, что у каждого вектораменяются местами вторая и третья координаты, т. е. Ах — ++ 5зе2 + Ь2ез + ь.іе4• Является ли преобразование А линейным?531. Пусть А — линейное преобразование. Доказать, что преобразованиеВ, определяемое равенством Вх == Ах — 2х, являетсялинейным.2. Матрица линейного преобразования. Пусть в n-мерном линейном пространствеR y базис которого еь е2,..., е„, задано линейное преобразование А. Так как Аеі,Ае2,. . . ,Ае" — векторы пространства R, то каждый из них можно разложитьединстаенным способом по векторам базиса:А е і= О ц^і 十 ß2ie 2 + •. • + o.ni t nyAe2 = Ül2el + ü22e2 + . • • + an2^ntМатрицаA eM= + 0^パ2 + • • • Ч~^ іі ö12 •. • Oln^21 0-22 •• • ^2/1びП2 ••• ^ППназывается матрицей линейного преобразования А в базисе ef, е2, •••,ея. Столбцыэтой матрицы составлены из коэффициентов в формулах преобразования базисныхвекторов. Возьмем в пространстве R какой-нибудь Бектор x = x1e1 + x2e2+ ...хпеп. Так как Ах らR, то и вектор Ах можно разложить по векторам базиса:Ах-і-х^ еп.Координаты . . . ; х\х) вектора Ах выражаются через координаты (々 ;х2] . , .• ••; х п ) вектора х по формулам= йцХі + 012-^2 + • • • + а1ПХП*Л*2 ^ а21Х1 + ^22Х2 + . • , ~\~а2п^п*ИС