полнотекстовый ресурс

Возьмемтпервое уравнение системы и запишем его в виде х± = 一 2 х 2 一 Зл:з — 4л:4.Если Х2 = 1, х3 ==>0, л;4 = 0 , то х г ~ — 2; если х 2 = 0, л ^ = 1 , л:4 = 0, то Х і = — 3;если ^2=>0, л ^ = 0 , ^ 4 = 1 , то ^ = — 4. И т а к , мы получили линейно независимыевекторы fユ= ( — 2;1;0; 0),f2 = (— 3; 0;1;0), ,f3= ( — 4; 0; 0;1),котс^ые образуютбазис трехмерного подпространства решений данной системы. ▲519. Показать, чтоуравнений задачи 518.520. Найти базис иуравненийД Ранг матрицывектор f = f x — 2î 2 + f g удовлетворяет системеразмерность подпространства решений системы( ズi — 2х2 + ズз = 0,2Хі — Х2 — Л^з == 0,^ — '2 л* i. ~\~^Ах2 — 2л^з =--0 •-2 4равен 2,так ка к определитель третьего порядка, образованный элементами матрицы,равен нулю, а среди миноров второго порядка имеются отличные q t нуля.Размерность подц-росхранства^решений k = n — г = 3—2=1. Так как г —2, то достаточновзять два.уравнения из заданных,трех. Отбросим третье уравнение, посколькуего коэффициенты пропорциональны соответствующим коэффициентам первогоуравнения.В системе/ Х1 一 2ズ2 = — ぶ3,\ 2л*і— К2 = %зполагаем х 3 = \ , тогда решение системыЛ*2_— 2Х'2 :2x tесть ズі = 1 , л:2 = 1.Итак, подпространство решений определяется одним базисным векторомf = 1; り. ▲ ド521. Найти размерность и базис подпространства решенийсистемы уравненийХі~]~х2—ズ3 + ズ4 = 0,Xl _ Х 2 ~\~хз —дг4 = 0,3ぶ1 + ズ2— Х3 + ^ 4 = 0,、 З х і ~ Î ぶ2 + ズ3— ぶ4 = 0.Д Определяем ранг матрицы1,Вычитаем из 3-и строки 2-ю, а из 4-й строки 1Так ка к элементы 3-й1-й строки, а элементы114‘ 2 —2строки пропорциональны соответствующим элементам4-й строки пропорциональны элементам 2-й строки, то