полнотекстовый ресурс

Допустим, что р > 1 ; тогда lim Л _/?+1 = 0. Значит, при р > 1 интегралЛ— + оо+ СОсходится. Пусть Ж І ; тогда lim А ~ р + 1= оо, т. е. интеграл \ — при 1Л— +00 J х рарасходится. ▲+ СО1580. Исследовать сходимость интеграла [ sin (x2) dx {интегралоФренеля) .Д Пусть х = У ~ т \ тогда \ sin (x2) dx — ^r-справа интеграл в виде суммы:л/2sin т0J V Tdr. Представим стоящийО Ѵ Т 0 ド т я/2 Ѵ ТПервое слагаемое есть собственный интеграл, так ка к lim — ^ — 0. а кот—о Ÿ х ~ ,второму применим интегрирование по частям, полагая а = \ ! У т, dv = sin т dx:sin т dx cos t cos t d r 1 P cos てd tJ ド1 K l , 2 J ^— —T 3n/2 n/2 я/2 r л/2+ согт » COS TПоследним интеграл сходится, так какI, а интегралr d x、 — сходитя/2+ сося. Поэтому Ç cfてсходится на основании признака (2а), а следовательно,У ド てданный интеграл также сходится. ▲+ ооdx1581. Исследовать сходимость интеграла J 1 + WiД Подынтегральная функция / (ズ) = 1 /(1 + ズю) в промежутке интегрирования+ соменьше, чем ф (х)= 1/д;10, а интегралГ dx\ является сходящимся. Следователь-1но, данный интеграл также сходится. ▲ьГ* イ 冗1582. Исследовать сходимость интеграла、^ —xjp (а < 心 ).Д По определениюЬЬ-еГ dx P dxlim(p— х)Р £-^о J (b—х)Р- ^ и г п ф - х ) ^--— Г 1іт8-Я + М -------Ц -r (b— a)-P + 1.P—1 £-0 ' —P + l ,250