полнотекстовый ресурс

+ 4 - ぐ(1— sin22jf) cos 2 x d x = Y x - ]- ^ s in 2 x - \-+ ^ ^ + j g J cos 4 x d x + - j^ c o s 2 x d x ^一 去 j sin2 2A:~ d ( s i n 2дг) = + д с +备 s in 2 j:++ Тёぷ+ ê î Sin む + 1 5 が11む 一 福 sin3 2ズ+ С == Тб sin sin ^"~4g sin3 ^ + ▲1481. Найти интеграл \ s\r\2 x cosAx dx.Д \ sin2^ cos4 x d x = S (sin x cos x)2 cos2 A:^ jr = Jsin 2x2 1+ cos 2x= 去 ^* sin2 2x cfx+ 去 \ sin2 2x cos 2x dx —= 去 j d x + ^ ^ sin22A:~ d ( s in 2x) == ゴX- ] cos 4д: dA:+ - j ^ ^ sin 2 2x d (sin 2x) =一 iSin4v+i Sin32x + C. ▲3. Интегралы вида Çtgm x dx и ^ ctgm x dx, где m — целое положительноечисло При нахождении таких интегралов применяется формула tg a x = sec2 х — 1(или ctg2 л = cosec2 x — 1),с помощью которой последовательно понижается степеньтангенса или котангенса.1482. Найти интеграл ^ tg 7 xdx.Д j t g 7 x dx = ^ \ g b x (sec2 ズ ー 1)dA:= f tg 5 x d (tgA :) — J tg^xdx == Ц Д — Г tg3A:(sec2 1) dx = = ^ ^ - —^ т ^ - Г tgJC (sec2 ズ ー l) d ぶ=:l ^ _ 1 4 i Æ + ,n |cos,H-C.1483. Наити интеграл ^ cigQxdx.Д J ctg6 xdx = ^ ctg4x (cosec2 ズー1) 办 = 一 ^4ctg4 x d (ctg д:) — j ctg4 xdx == —c^-~ 一 Ç ctg2 x (cosec2 x 一 1) dx =ctg5X . ctg3x , f . о 14 , ctgbx . c t g 3 ^= ------1 I ^ — 1-\ (cosec2 x — \)dx = ------I ----------------- ctgA:—д: + С. ▲4. Интегралы вида ^ tg 成 дс secn x dx и ^ctgw x cosec71x dx, где n 一 четное положительноечисло. Такие интегралы находятся аналогично рассмотренным в п. 3с помощью формулы sec2д := 1+ t g 2х (или cosec2д:= 1 + ctg2х).238