полнотекстовый ресурс

сделать это пространство линеиным, определив скалярное произвеьдение двух любых векторов х и у равенством (х, у ) = ^ х(/)у (^) dt?а566. Является ли множество всех геометрических векторовевклидовым пространством, если скалярное произведение двухвектороЪ определить как произведение их длин?567. О бразует ли м нож е ство есѳх геом етрических векторов е в кл и ­дово п р о с тр а н с тво, если определить ска л я р н о е произведение д в у хпроизвольных векторов а и b как произведение длины вектора а иутроенной проекции вектора b на направление вектора а?568. Задано линейное пространство, рассмотренное в задаче 562,при я = 4. Определить угол между векторами х = (4;1;2; 2) иА I x I = /"(x, х) = ѵ 16+1+4 + 4 = 5; |у | = K(y, y) = v 1+9 + 9 + 81= 10;(x,y)=4 + 3 + 6 — 18= — 5; cos(p = |^ j : = 0,1; (p = arccos(—0,l ) ==174。1 5 ' A ' Х|' іУ '569. Задано евклидово пространство, рассмотренное в задаче 562.Определить угол между векторами x = ( l ; V 3; V 5; •••; У 2п 一 Ï)и у = ( 1 ; 0 ; 0 ; … ;0 ) .570. Рассматривается евклидово пространство непрерывных функцийx (/), у (/), z (/), . . . на отрезке [—1 ,1 ].Скалярное произведениеопределено равенством (х, у ) = ( х (/) y ( t ) d t. Найти угол между—iвекторами х = З/2 — 1, у = 3/ — 5/3.iД Имеем (х, у) = ^ (З/2— 1 )(3 /— 5/3) d t . Нетрудно видеть, что (х, у) = 0, так-1как подынтегральная функция является нечетной. Следовательно, векторы х и уортогональны. ▲571. Задано евклидово пространство, рассмотренное в задаче 562,при п = 6. Проверить справедливость теоремы Пифагора для ортогональныхвекторов х = (1 ;0; 2; 0; 2; 0) и у = (0; 6; 0; 3; 0; 2).Д ИмеемI x \ —:У 1 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 = 3, I у I = Y 0 + 36 + 0 + 9 + 0 + 4 = 7;х + у = (1;6; 2; 3; 2; 2); |х-Ьу| = > /^ + 36 + 4 + 9 + 4 + 4 = >^58.Итак, |х|2 + |у 卩 = |х + у 丨 2. ▲572. В евклидовом пространстве непрерывных функций, соответствующихусловию задачи 565, рассматриваются два вектора: x = t 2+ l ty = W 2+ l . Н айти значение 入 ,при котором векторы х и у ортогональнына отрезке [0,1],и проверить справедливость теоремыПифагора для этих векторов.126