полнотекстовый ресурс

Производные высших порядков неявной функции можно найти последовательнымдифференцированием указанной формулы, рассматривая при этом у какфункцию от X.Аналогично, частные производные неявной функции двух переменныхг = ср (ズ,у),заданной с помощью уравнения F (x, у 、z) = 0 , где F (x, у 、z)— ди 中 •ференцируемая 中 ункция переменных х, у и 2 , могут быть вычислены по формуламdz дҒ/дх dz дҒ/ду дҒ , ЛёГх— ё т ’ д-У= ~т ғг при условин 石 芦 0-1274. cos (х + у) + у = 0. Найти y f •дҒД Здесь F (x, y) = cos (x-\-y)-{-y. Найдем — sin (x-\-y)t: — sin 1 . Следовательно,— s in ( x + y ) s in ( x + y )— 1—sin — 1— sin (х -]г у У 泰1275. y —siny = A:. Найти y r и y \dF¥откудаД Здесь F (x} y) = y — sin y —x. Имеем -т —=— 1 ,- ^ - = 1— cos(/ = 2 sin2у,==~ 2 Т т 2(j//2)= T COSec2T .Найдем вторую производную:У” = 去 .2 cosec 普 ( — cosec 音 ctg 吾 ) • + ゾ = — 士 cosec41276. г3 一 3xyz = а3. Найти ^ и ^ .КА Здесь F (xt у, г) = 23_ 3xyz_ û3. Находим —Зуг’ —3xzt -^ -=Зг2 一 Зху. Тогдаdz —3yz yz dz — 一 3x2 __ xzdx 3z2—Зху z2—xy ’ ду — 3z2—Зху — г2 一 ху • ▲1277. xyz = x + y-\-z. Найти dz.Д Как известно, d z = -^ d x -\--^ d y у поэтому найдем сначала ^ и щ :Следовательно,d z =dz — yz 一 1 dz__ xz — 1dx xy 一 1 , dy xy— 1•[(Уг— 1) dx + (xz — \) dy}. ▲2021278. x2 + y2 + ln (x2 + у2) = а2. Найти у ,•1279. {уIx) + sin (уIx) = а. Найти y r.1280. (xy— а)2 + (xy— ß)2 = r 2. Найти y \ i f .1281. x3 + 2 if — 2 x y V 2 x y -\-1=0. Найтн y f.1282. ln tg (y/x) 一 y/x = a. Найти y \1283. (x2+ y2— bx)2 = a2 (x2 + y2). Найти ij в точке M (b; b).1284. 3sin (V x !y ) — 2cos\/r x jy + 1=0. Найти y r•