полнотекстовый ресурс

Направление вектора а определяется углами а, ß и ү, образованными им сосями координат Ох, Оу и Oz. Косинусы этих углов (так называемые направляющиекосинусы вектора) определяются по формулам:cos а = ^ - = ах _ .а у а 2 + а 2 + а | а аНаправляющие косинусы вектора связаны соотношениемсоз2 а + cos2 ß + cos2 ү = 1 •Если векторы a и b заданы их разложениями по ортам, то их сумма и разностьопределяются по 中 ормулам= + \ )Jr{azJr^z) к ,а— Ь= (ах— bx)i + (aÿ — by) j + (az — bz) k.Напомним, что сумма векторов а и Ь, начала которых совмещены, изображаетсявектором с тем же началом, совпадающим с диагональю параллелограмма,Рис.16сторонами которого являются векторы а и Разность а- этих векторов изо­бражается вектором, совпадающим со второй диагональю того же параллелограмма,причем начало этого вектора находится в конце вектора Ь, а конец — вконце вектора а (рис. 16).Сумма любого числа векторов может быть найдена по правилу многоугольника(рис. 17).Произведение вектора а на скалярный множитель т определяется формулойт а = т а хі + т а у\ + mazk.Напомним, что векторы а и т а параллельны (коллинеарны) и направлены водну и ту же сторону, если /п > 0, и в противоположные стороны, если т < 0.В частности, если т = l /а, то вектор а/а имеет длину, равную единице, и направление,совпадающее с направлением вектора а. Этот вектор называют единичнымвектором (ортом) вектора а и обозначают а0. Нахождение единичного векторатого же направления, что и данный вектор а, называется нормированием вектораа.Таким образом, а0 = а/а, или а = аа0.Вектор ОМ, начало которого находится в начале координат, а конец — в точкеМ (л:; у\ г), называют радиусом-вектором точки М и обозначают г (М) илипросто г. Так как его координаты совпадают с координатами точки М , то егоразложение по ортам имеет видr = x \+ y ] + zk.Вектор AB, имеющий начало в точке A (х^, уг; z±) и конец в точке В (х2\Уг\ 22), может быть записан в виде ЛВ = г2 — г1г где г2 — радиус-вектор точки В,46