полнотекстовый ресурс

318. Из начала координат опустить перпендикуляр на прямую(x— 2)/2 = {у — 1)/3 = (z 一 3)/1•ДИспользуя условие (11) перпендикулярности прямой и плоскости и полагаяЛ = /, B = mt С = n , D = 0, составим уравнение плоскости, проходящей черезначало координат и перпендикулярной заданной прямой. Это уравнение имеетвид 2д: + 3(/-|-2 = 0.Найдем точку пересечения этой плоскости и данной прямой. Параметрическиеуравнения прямой запишутся так: лс = 2/ + 2, y = 3 t-}-\, z— / + 3. Для определенияt имеем уравнение 2 (2/ + 2) + 3 (3/ 十 1).++ / + 3 = 0,откуда / = — 5/7. Координаты точкипересечения ズ= 4/7, у = 一 8/7, 2 = 1 6 /7 , т.е.М (4/7; - 8 /7 ; 16/7).Остается составить уравнения прямой, проходящейчерез начало координат и через точкуЛі; используя соотношения (1), получимх /(4 /7 )= у /(— 8/7) = 2/(16/7), или х /\ = у ! (—2、== 2/4. А319. В уравнениях прямой xj2 == у/(— 3) = z/n определить параметр п так,чтобы эта прямая пересеклась с прямой(ズ+ 1)/3 = (" + 5)/2 = г バ , и найти точкуих пересечения.А Для нахождения параметра п используем условие (8) пересечения двухпрямых; полагая х і = — 1 , У і~ — 5, х2 = 0, r/2 —0, г2 = 0, /і = 3, т х = 2tПі=1,/2 = 2, т 2 = — 3, п2 = пу получим15 О32 1=0, или 2/г + іО + З — 15/г = 0, т.Чтобы наити координаты точки пересечения прямых х/2 = у К 3) = 2/1 и(ズ+ 1)/3 = (у + 5 )/2 = г/1, выразим из первых уравнений х и у через г: х ^ 2 г уу ニ— 3z. Подставляя эти значения в равенство (ズ+ 1)/3 = (ダ 5)/2, имеем(2 г+ 1)/3 = (— Зг + 5)/2, откуда г — \. Зная 2, находим х = 2г = 2, у = — Зг == 一 3. Следовательно, М (2; — 3;1).▲320. Составить уравнения прямой, проходящей через точкуМ (3; 2;— 1)и пересекающей ось Ох под прямым углом.Д Так как прямая перпендикулярна оси Ох и пересекает ее, то она проходитчерез точку N (3; 0;0). Составив уравнения прямой, проходящей через точкиМ и N t получаем (д: — 3 )/0 =2) = ( г + 1),1.▲321. Дана плоскость х + у — 2z — 6 = 0 й вне ее точка М (1;1;1).Найти точку N 、симметричную точке М. относительно данной плоскости.Д Запишем уравнения любой прямой, проходящей через точку М :(х— 1)// == (у— \)/m = (z— \)/п. Координаты {/; т \ п) направляющего вектора прямой,перпендикулярной плоскости, можно заменить координатами нормального векторап = {1;1; 一 2} данной плоскости. Тогда уравнения этой прямой запишутсяв виде (х—1)1=(у— 1)/1= (г— І)/( 一 2).Найдем прѳекцию точки М на данную плоскость, решив совместно уравнениях-\-у— 2г— 6 = 0, (д:— 1)/1 = (у — \)/\ = ( 2 — 1 ) ( — 2).6 0