полнотекстовый ресурс

1249. и == ехУ. Найти d2ti. 1250. и = \п Найти d2a.1 251.и = у/х. Найти d3u. 1252. и = xyz. Найти d^u.1253. и = х \п у . Найти d4u. Î254. и^=ех+У. Найти d5u.4. Дифференцирование сложных функций. Пусть г = / ( ズ,у), где х = (р (/),(t) и 中 ункции /(д:, 夕 ) , ф (0» "Ф (0 дифференцируемы. Тогда производнаясложной функции 2 = / [ф (/), (0 ] вычисляется по формулеЕсли z = f( x t y)t гдепо формулеЕсли же z = f (Xy "),выражаются так:dz dzЩ ГГхdz dz dx 丄 dz dydt dx dt 十 dy dt.=Ф (д;), то полная производная от 之 по ズнаходитсяd z 如 丄 dz dydx dx 卞 dy dx.где х = ф (g, r]), y = d rj), т о 【частные производныеdXj^dz ду и dz _ dz dXj^dz ду1255. z = ex2+y2, где x = ac.os t, y = a s m t. Найти clzТ гД Имеем1 = 1 • § + | • 室 = ド*” *ふ ( - a sin i ) + e ^ . 2 y (a cos t) =Выразив х н у через t, получим= 2аех2+У2 (уcos t 一 ズ sin t).с-^ = 2аеа2 (a sin t cos t _ a cos / sin /) = 0. ▲1256. 2 = ln (x?— ÿ2), где у = Найти ■*, 装 .^2. 2хД Имеем ------s . Используя формулу полной производной, находимdz dz .d z dy— —2х____ 2уех 一 2'(х—уех)dx 一 дх 十 ду* dx— х2 一 y 2 x 2— y2~~ x2 一 y2 • ▲1257.1258.1259.1260.1261.= 士 ln 吾 ,где м = tg 2ズ, Ü = ctg2x. Найти 芸 .где У = 3х+1. Найти g .:х 2у 、где у = cos x. Найти ^ иi x _ У x2 一 у2 тт о dzln ------- ” ■,где у = х cos ос. Наити -г-.х -^ у x2— у2ахг = х2+ у \ где ズ= 忘 + г], ÿ = | — іѵ Найти 靠 ,1262.« = ln (х2 + у2), где x = tx], У = 吾 . Найти щ , 驾 .1263. Показать, что функция и = \п (1/г), гдед2и , д2и(х— а)2+ { у — Ь)29 удовлетворяет уравнению 研 + 硕 = 0-199