полнотекстовый ресурс

3. Интегралы вида I , + 及 dx. Для нахождения этого интегралаJ Ÿ ах2+ Ьх+свыделим в числителе производную квадратного трехчлена, стоящего под знакомкорня, и разложим интеграл на сумму двух интегралов:А х + В ' А (2 « + 6 ) + й _ ^ А ,\ パー- 二 — ■■■ ■ d x = \ ----------「 一 = = ------- dx=^J Y ax2 b x c J Y ax2-\-bx-\-c_ Л Ç d (ax2 + bx-}-c) ^ M ) Г むJ Y a x2-^- bx-\-c \ 2a J J y Ьх-\-сПервый из полученных интегралов есть табличный интеграл X V II, а второйрассмотрен в п. 2 § 3.л 5 ズ_ з1447. Найти интеграл I 「 ------dx.ド J ]Л2^ + 8 ズ+1Д Выделим в числителе производную подкоренного выражения:Л 5^—3 |(4лг + 8) — 13•d x=У 2х2 + 8х-\-\1 ~ ノ ■dx=sJ У 2^2 + 8jc+15 ^ 4х+ 8 • ぬ 一 13 「 dxJ Ÿ 2 x 2+ 8 x + \ • J Ѵ '2 х^+ Ъ х-\-\У 2 х 2+ 8 х + \ 13 广V~2ズ2+4ズ+ ★13= = y ド 2ズ2 + 8ズ+ 1— 7^=- Jn ^ + 2 + y ズ2 + 4ぶ 千 で+C .1448. Найти интеграл Г + 尋 ■■■ニーdズ.У 一 ズ2 + 6ズ 一 8△3ズ+ 4 « — 可 ( 一 2ズ + 6) + 13d x = I ----.■ 一 — dx-> ^ - л 2 + 6л:—8 J パ + 6 Х - 8■а= - T . f )/_ ~ 2 +6^ _ 8 ^ + 13j= —3 - 6ズ 一 8 + 1 3 arcsin (ズ 一 3) + C. ▲, Г d x nИнтегралы в и; \ ---------------, ........ - •しпомощью подстановки х -J (х — а) / а х2 + Ьх + с\jt этот интеграл приводится к рассмотренному в п. 2.1449. Найти интегралdxс } ^ Ь х ^ - 2 х + \Д Положим х = \/t, тогда àx = — (I//2) dt иГ dx С (dt)/i2х у Ьх2— 2 х + \ J (1/0 У 5//2—2// + 1Г , dt - - 一 ІпМ —1+ ]Л 2—2/+ 飞 丨 +С = :J か 一 2 /+ 51—x - \ - V 5jc2—2 x + 1