полнотекстовый ресурс

Таким образом, характерғтстическому числу 'К — 1 соответствует семействособственных векторов и —С\ (ei-f- е^).Если = то для определения координат собственного вектора получаемсистему уравнений( —* 5і— ミ2 + = 0,j 一 11—Із ^ 0*Семейство собственных векторов, соответствующих этому характеристическомучислу,определяется равенством ѵ = с2 (e i— е2). ▲556. Определить характеристические числа и собственные векторылинейного преобразования А с матрицей Л:/ а п а12 а13\557. Доказать,что если f a-и ) — симметрическая матрица,û32 а33 ノа действительные числа а, ß u ѵ отличны от нуля, то все корнихарактеристического уравнения матрицы/Он Öi20c/ß а13а /у \А = ( а21^/а а22 а2зР/Т ]Ѵ^ЗіѴ/« ß32V/ß Сізз ノявляются действительными числами.へ В базисе еьТогдаіілие2, е3 рассмотрим линейное преобразование А с матрицей А .Ае1= а ц е і -(- (a21ß/o> е2 + (а31у/а) е3,Ае2 = (üi2a/ß) ei - f а2?е2 + (а32у &) е3,Ае3 = (öi3a/v) еі + (а2зР/Т>е2+аззезA (а е і)= ацаеі + a21ße2 + а3іүеа,A ==^iaP:ei -bü!22ße2 + ü;32Ve3»A (үе3) = û i3aei + а2зРе2 + «ззТе3.=e>, ѵез = е3, имеемAcj;= %iei + а 2і е2 + дзіез,Ae-1= ü12ei + aa2■“ + û3ae3,Аез = аізСі + Û23e2+ ^ззез*Таким образом, матрицей линейного преобразования А в базисе е^, еニ ез служитсимметрическая матрица/ ûii ûia 0!з\^ = :( сиぬJ •^32 位 33 ノСледовательно, характеристическое уравнение линейного преобразования Ав базисе е і,е‘ ,ез имеет только действительные корни. Так ка к при переходек базису ех, е2, е3 характеристические числа не меняются, то те же корни имеети характеристаческсе уравнение матрицы А. ▲558. Линейное преобразование А заключается в повороте пространствана угол л/3 вокруг оси Ог. Найти характеристическиечисла и собственные векторы этого преобразования.123