полнотекстовый ресурс

3. Уравнение прямой в отрезках. Если в общем уравнении прямой С 7= 0, то,разделив все его члены на 一 С, получим уравнение вида(здесь а — — С !А, Ь ~ — С/В) . Его называют уравнением прямой в отрезках', в нема является абсциссой точки пересечения прямой с осью Ох, a b 一 ординатой точкипересечения прямой с осью Оу. Поэтому а и b называют отрезками прямой наосях координат.4. Нормальное уравнение прямой. Если обе части общего уравнения прямойバズ+ ß " + C = 0 умножить на число \і = \ ! { ± Ү Л2-4~В2) (которое называется нормирующиммножителем), причем знак перед раликалом выбрать так, чтобы выполнялосьусловие < 0, то получится уравнениеx cos ф + г/ sin ф — р — 0. (4)Это уравнение называется нормальным уравнением прямой. Здесь р — длина перпендикуляра,опущенного из начала координат на прямую, а ф— угол, образованныйэтим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.63. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординатотрезок Ь = —3 и образующей с положительным направлением осиабсцисс угол а = я,/б.Д Находим угловой коэффициент: k ~ t g (я /б )= l/ jA 3. Воспользовавшисьуравнением (2) прямой с угловым коэффициентом, получаем у = {Х ІѴ ' З) х — 3;освобождаясь от знаменателя и перенося все члены в левую часть, получаемобщее уравнение прямой х — У~3 у — 3 У 3 = 0. ▲64. Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координатотрезки а = 2/5, Ь = — 1/10./ \ Воспользовавшись уравнением (3) прямой в отрезках, имеем2/5 丨 (-1 /1 0 ) ぃЭто уравнение можно переписать б виде (5/2) х — \ 0 у = \ , или Ъх— 20//— 2 = 0(общее уравнение прямой). ▲65. Дано общее уравнение прямой 12х— 5у — 65 = 0. Написать:1 ) уравнение с угловым коэффициентом; 2) уравнение в отрезках;3) нормальное уравнение.Д 1) Разрешив уравнение относительно у, получаем уравнение прямой с угловымкоэффициентом:у = (12/5) x — 13.Здес ь h — 12/5, b — 13.2) Перенесем свободный член общего уравнения в правую часть и разделимобе части на 65; имеем (12/65)ズ 一 (5/65) і/ — 1 . Переписав последнее уравнениев виде65/12 (—65/5):1,получим уравнение данной прямой в отрезках. Здесь а — 65/12, & — 一 65/5 = — 13.3) Находим нормирующий множитель і/}^ 1 2 2 + (—5)2= 1/13. Умноживобе части общего уравнения на этот множитель,получаем нормальное уравнениепрямой(12/13)д:— (5/13) ï/ — 5 = 0.Здесь cos