полнотекстовый ресурс

Она имеет единственное решение. И з последнего уравнения имеем 2 = 2; подставляяэто значение во второе уравнение, получаем у = 3 и, наконец, из первогоуравнения находим х = — 1 . ^Решить системы уравнений;( ^Х1+ Х2— Х?, — 5,4 4 6 . 丨 ズi 一 2л:2 + 2д:з = — 5,I 1 Х\ —J- Х2— д^з = 10.( — ズ2 + ぶ3 + 2ズ5 = 1 8 ,I ^ X1 一 5ズ2 + ズ4 + ХЬ — 一 7,4 4 8 . \ x i 一 х4 + 2дг5 = 8 ,I 2ぶ2 + дг3+ х 4— х ъ = 10,V ズ1 + ズ2— 3ズ3 + ズ4= 1.j 0,04a:— 0 ,0 8 f/+ 4г = 20,450. ч 4 л :+ 0 ,24"— 0,08г = 8,I 0 ,0 9 х + З у 一 0,152 = 9,ィ47( ズ1 + ズ2 — ズ3 + ズ4 = 4 ,І 2ズ1— ズ2 + 3ズ3 — 2ズ4=1,j ズ 广 x 3 + 2x 4= 6t\ dXi—X-2 ~J- ズ3— ^4 ==( 4ズj;+ 2ズ2 + Зл*з = —2,449. \ 2a:i + 8x2— x 3 = 8,{ 9ぶ х 2 + 8л*з = 0.I 3,21д: + 0,71^ + 0,34z = 6 ,451. I 0,43дг + 4,1 Ь + 0,22г = 5,71,I 0 ,17д: + 0,1б(/ + 4,732=7,06.§ 7. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЖОРДАНА—ГАУССА К РЕШЕНИЮСИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙПри решении системы линейных уравнений методом Гаусса был рассмотренматричный метод с контрольным с т о л б ц о м , в результате чего д а н н а я системауравнений сводилась к треугольной системе (см. с. 92). Д ля последующего изложенияважно познакомиться с м о д и ф и ц и р о з а н н ы м м е т о д о м Ж о р д а н а — Г а у с с а іп о з в о л я ю щ и м находить непосредственно значения неизвестных.Пусть дана система линейных уравнений^1 + Û12 ^2+ • • • -\-°1ПХП = ^ ііÛ21 + ズ2 + • • • ズrt = わ2, ⑴十 ^ 1 成 2ズ2 + • • • + ^ т п ^ п = Ьт .В матрице А этой системы выоерем отличный от нуля элемент aqp. Этот элементназывается разрешающим элементом, р-й столбец матрицы А — разрешающимстолбцом, а q-я строка 一 разрешающей строкой.Рассмотрим новую систему уравнений^11*^1CI12X2 + ••• -\-G\nXn — Ьі,ß2lズ1 -J-022-^2 + • • • ~\~а 2П.Хп = ^ 2> / 0\“ mlぶ1 + 0/722ズ2 + • • • а т п х n = Ьщс матрицей А ' \ коэффициенты и свооодные члены этой системы определяются поформулам• aip aq f 、сЧі = аіГUQPесли і ф q.b l = bi ß /Aa QPВ частности, а[р = 0, если і ф q. Если же i = q, то принимаем a’qj = aq”bq~bq. Гаким образом, q-e уравнения в системах (1) и (2) одинаковы, а коэффициентыпри Хр во всех уравнениях системы (2), кроме q-то, равны нулю.Следует иметь в виду, что системы (1)и (2) одновременно совместны или несовместны.В случае совместности эти системы равносильны (их решения совпадают).94