полнотекстовый ресурс

пол пением данного элемента называется его минор, умноженный на (— 1)Ä, гдеk — сумма номеров しтроки и столбца, содержащих данный элемент.Таким образом, знак, который при этом приписывается минору соответствующегоэлемента определителя, определяется следующей таблицей:+ 一 +- + -+ — +В приведенном выше равенстве, выражающем определитель третьего порядка,в правой части стоит сумма произведений элементов 1-й строки определителя наих алгебраические дополнения.Теорема 1. Определитель третьего порядка равен сумме произведенийэлементов любой его ст роки или столбца на их алгебраические дополнения.Эта теорема позволяет вычислять значение определителя, раскрывая его поэлементам любой его строки или столбца.Теорема 2. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца)определителя на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца)раз на нулю.Свойства определителей.1°. Определитель не изменится, если строки определителя заменить столбцами}а столбцы— соответствующими строками.2°. Общий множитель элементов какой-нибудь строки (или столбца) можетбыть вынесен за знак определителя.3°. Если элементы одной строки (столбца) определителя соответственноравны элементам другой строки (столбца) , то определитель равен нулю.4°. При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет знак нап ротивопо ложный.5°. Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца)прибавить соответственные элементы другой строки (столбца), умноженные наодно и то же число (теорема о линеиной комбинации параллельных рядов определителя).Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестныминаходится по формуламгдеКрамера( Gl x + b1y-\-C iZ = d l ,j а2х -(- b2y-{-C2Z = d2,、 йзХ~\- -\- CqZ = сізк —D x !D , у- ニ Dy 丨 D, z = DzID ,Ч Ьі Cl di bl Cl ai di Cl ai Һ diD i = а2 b.i с-2 ,Dx = ^2 み2 С2 , = a2 Ч , Dz = cii Ьо d2û3 Ьз Сз Ьз Сз «3 d, Сз аз h ^3При этом предполагается, что D 0 (еслинеопределенная, либо несовместная).Если система однородная, т. е. имеет вид( аіх~\~ ^іУ ~\~cxz\ a2x + b 2y + c 2z{a3x-\-b3t/4-c3z(1)D = 0, то исходная система либои ее определитель отличен от нуля, то она имеет единственное решение x = 0tу = 0У 2 = 0.Если же определитель однородной системы равен нулю, то система сводитсялибо к двум независимым уравнениям (третье является их следствием), либо кодному уравнению (остальные два являются его следствиями). Первый случайимеет место тогда, когда среди миноров определителя однородной системы естьхотя бы один отличный от нуля, второй— тогда, когда все миноры этого определителяравны нулю.0,0’0,41