полнотекстовый ресурс

Рассмотрим интегралы от простейших дробей первых трех типов. Имеемj - - dx = A \n \ x — а І + С;Ç A d x — А 1 丨II,J (jc— а)гп~ m — l ( ズ 一 一 3■ 十ттт f dx 2 , 2 jc + p . - ,I I I. \ -тл------- 厂 = r — -------arctg ■■ 厂 1 二 Г - + ( :•J x -\~РХ~\-Я 4g— p2 Y — p2Действительно, для этого частного случая простейшей дроби I I I типа получаем•*z+ P X + < 7 = ト + 4 ) + 9 — や ,или x2-\-p x + q = t 2+ a 2,Р Т / ~ 丨где / = ズ+ 令 ,а = ~ ~ ~ 2 ' (здесь •■ 一 Я < °)> откудаf dx f dt \ 丨 t , 广 2 2x-\-p .1 — 1 . arc^g• 一 + C = - ニ------------ arctg ■ r —-\-C.J x2 + p x + q J / 2+ a 2 a a ү 4q— p2 Y A q — p21403. Найти интеграл j ズ2+6ズ+ !^ ~.△ Г _ _ ds ____ = Г____ dJL_ = r_A(f+3) .= i arct £ ± g +じ J ズ2+ 6 ズ + 25 J (JC+3)2+ 1 6 J (Л:+ 3 ) 2+ 1 6 4 8 4 卞1404. Найти интеграл J 2 ^ —2л:+ ° " e△dx 1 Г dx _ - 1 [ . dx2x2 — 2x-{-32 J ズ り + 吾 2J Н ) Ч 4 - І )1f a {X^ Y J : 1 2 … X~T ^="2 ' ~ — " . 、* ( >^5 V = 2 " W g "F ^ 2 + C :9jh—1J - + C .Покажем, как интегрируются в общем виде простейшие дроби I I I типа.Требуется найти ^ р + + 丨 . dx, -----q < 0. Выделим в числителе дробипроизводную знаменателя. Для этого числитель представим в видеА х-\-В = (2х JrP ),~2-------- 卢 + 凡г ^ ± £ _ „ = 4 г _ ^ ± £ _ , х + ( в _ ^ е ^J x2 + p x + q 2 J x2+ p x + q 丁 、 2 ノJ ズ2 + 厂 ズ+マВ первом интеграле числитель является производной знаменателя; поэтому^ x ^ r ^ x P+ q d x = ln (x2 + px + q) + C,так как x2 + p x + q > 0 для любого значения х. Второй интеграл, как уже былоотмечено, находится по формулеГ-----—----- = ------ ‘ arctf7 2ズ+ р I rJ ^2+ p x + g ^ 4 ^ 2 c g ド^ Z i p 十 し219